Formula di Friis — ingegnerismo.it

La formula di Friis stima la potenza ricevuta in un collegamento radio ideale in spazio libero, quando trasmettitore e ricevitore sono in campo lontano, puntati correttamente e con polarizzazioni compatibili. È la relazione che collega potenza trasmessa, guadagni d’antenna, lunghezza d’onda e distanza.

Forma lineare

La forma più comune è:

P_r=P_tG_tG_r\left(\dfrac{\lambda}{4\pi d}\right)^2

dove $P_t$ è la potenza trasmessa, $P_r$ la potenza ricevuta, $G_t$ e $G_r$ i guadagni delle antenne trasmittente e ricevente, $\lambda$ la lunghezza d’onda e $d$ la distanza tra le antenne.

Termine	Formula o unità	Significato
Potenza trasmessa	$\displaystyle P_t$	Potenza disponibile all’antenna trasmittente.
Guadagni	$\displaystyle G_t,\ G_r$	Direttività ed efficienza delle due antenne.
Termine geometrico	$\displaystyle \left(\dfrac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$	Attenuazione da propagazione sferica in spazio libero.
Potenza ricevuta	$\displaystyle P_r$	Potenza disponibile ai morsetti dell’antenna ricevente ideale.

Forma in decibel

Nel bilancio di collegamento la formula si usa quasi sempre in dB e dBm:

P_{r,\mathrm{dBm}} =P_{t,\mathrm{dBm}}+G_{t,\mathrm{dBi}}+G_{r,\mathrm{dBi}}-L_{fs,\mathrm{dB}}

dove $L_{fs,\mathrm{dB}}$ è la perdita di spazio libero. In questo formato i guadagni si sommano e la perdita geometrica si sottrae.

Ipotesi di validità

Ipotesi	Perché serve
Campo lontano	Il fronte d’onda e il diagramma d’antenna sono stabilizzati.
Spazio libero	Non ci sono ostacoli, riflessioni, diffrazione o assorbimento.
Polarizzazione allineata	Evita una perdita di accoppiamento non inclusa nella formula.
Antenne puntate	I guadagni dichiarati valgono nella direzione del collegamento.

Fuori da queste ipotesi, Friis non va scartata ma va usata come base: si aggiungono margini e perdite per cavi, connettori, fading, pioggia, disallineamento, atmosfera e multipercorso.

Relazione con apertura efficace

La formula può essere letta anche tramite l’apertura efficace dell’antenna ricevente:

A_e=\dfrac{G_r\lambda^2}{4\pi}

La densità di potenza a distanza $d$ da una sorgente con guadagno $G_t$ è:

S(d)=\dfrac{P_tG_t}{4\pi d^2}

e quindi:

P_r=S(d)A_e

Questa forma rende chiaro che a frequenze più alte, a parità di area fisica dell’antenna, è possibile ottenere guadagni più elevati: il peggioramento della perdita di spazio libero può essere compensato da antenne più direttive.

Errori comuni

Usare guadagni in dB dentro la formula lineare: nella forma lineare $G_t$ e $G_r$ devono essere rapporti adimensionali.
Dimenticare che $d$ deve essere nel campo lontano, non arbitrariamente vicino alle antenne.
Confondere perdita di spazio libero e perdite reali del canale: Friis non include ostacoli, fading o atmosfera.
Applicare la formula con polarizzazioni non allineate senza aggiungere la perdita di polarizzazione.

Vedi anche: Perdita di spazio libero, Antenna, Apertura efficace dell’antenna, Bilancio di collegamento, Formulario di telecomunicazioni.