Il criterio di Mohr-Coulomb è il modello di rottura a taglio più usato in geotecnica e geomeccanica. Esprime la resistenza al taglio di un terreno o di una roccia come somma di un contributo coesivo e di un contributo attritivo:
dove c' è la coesione efficace, \varphi' l’angolo di attrito interno e \sigma'_n la tensione normale efficace sul piano di rottura.
Tensioni efficaci
La tensione normale efficace è:
dove u è la pressione interstiziale. Il criterio ha quindi una lettura immediata: il confinamento aumenta la resistenza, mentre l’aumento di pressione interstiziale la riduce perché diminuisce la tensione efficace.
Questo è il motivo per cui drenaggio, saturazione, piogge, falde e sovrappressioni possono controllare la stabilità dei pendii anche quando la tensione totale non cambia molto.
Forma nel piano di Mohr
Nel piano \sigma'-\tau, il criterio è una retta:
La rottura si verifica quando il cerchio di Mohr tangenta l’inviluppo di rottura. Se il cerchio resta sotto la retta, lo stato tensionale è ammissibile secondo il modello; se la raggiunge, si attiva un piano di scorrimento.
Forma in tensioni principali
In forma di tensioni principali, assumendo compressioni positive:
con:
Questa relazione mostra il ruolo del confinamento: aumentando \sigma'_3, aumenta anche la tensione principale maggiore necessaria per raggiungere la rottura.
Nel caso puramente attritivo, con c'=0:
Nel caso puramente coesivo non drenato, spesso si usa una rappresentazione semplificata con \varphi=0, ma bisogna distinguere chiaramente parametri efficaci e parametri totali.
Parametri drenati e non drenati
I parametri c' e \varphi' sono parametri efficaci, tipici di analisi drenate o di lungo termine. In condizioni non drenate, soprattutto per argille sature a breve termine, si usa spesso la resistenza non drenata s_u:
Confondere parametri drenati e non drenati è un errore grave. La scelta dipende da permeabilità del terreno, velocità di carico, condizioni di drenaggio e scala temporale dell’opera.
Applicazioni
Il criterio è usato in:
- fondazioni superficiali e profonde;
- stabilità di pendii e scavi;
- spinte delle terre;
- gallerie e opere in sotterraneo;
- analisi limite;
- modelli numerici elastoplastici;
- prove triassiali, taglio diretto ed edometriche interpretate insieme.
In ingegneria mineraria e geotecnica il criterio è spesso il primo modello adottato perché è semplice, richiede pochi parametri e ha interpretazione fisica immediata.
Limiti
Il modello è lineare e approssima solo localmente molti materiali reali. Terreni cementati, rocce fratturate, materiali granulari molto densi, argille sensitive e ammassi rocciosi possono mostrare inviluppi curvi, dilatanza, softening, anisotropia o dipendenza dalla storia tensionale.
Per ammassi rocciosi fratturati si ricorre spesso al criterio di Hoek-Brown, poi eventualmente linearizzato in un intervallo di tensioni per ottenere parametri equivalenti di Mohr-Coulomb.
Vedi anche: Angolo di attrito, Pressione interstiziale, Cerchio di Mohr, Ammasso roccioso, Tensioni efficaci: esercizi.