L’angolo di attrito \varphi è l’angolo la cui tangente è il coefficiente di attrito:
dove \mu è il coefficiente di attrito. La definizione è semplice, ma il significato è importante: l’angolo di attrito trasforma una condizione di equilibrio con attrito in una condizione geometrica sulla direzione della reazione vincolare.
Cono di attrito
Nel contatto tra due corpi, la reazione può essere scomposta in una componente normale N e una tangenziale T. In condizioni di aderenza:
dove \mu_s è il coefficiente di attrito statico. Al limite di scorrimento:
La risultante di contatto forma allora con la normale un angolo massimo \varphi tale che:
In tre dimensioni questa condizione genera un cono di attrito: se la risultante resta dentro il cono, il contatto può rimanere in aderenza; se esce dal cono, lo scorrimento è inevitabile. Nei problemi piani il cono si riduce a due rette limite.
Piano inclinato
Per un corpo su un piano inclinato di angolo \alpha, la componente del peso parallela al piano è mg\sin\alpha e quella normale è mg\cos\alpha. Al limite di scorrimento:
quindi:
Lo scorrimento inizia quando:
Questo risultato collega l’angolo di attrito all’angolo di riposo: per un materiale granulare ideale, l’inclinazione massima stabile di un cumulo è legata all’attrito interno e alla coesione del materiale.
Attrito statico e dinamico
Occorre distinguere tra coefficiente statico e coefficiente dinamico:
Di solito \mu_s>\mu_d, quindi l’angolo necessario per avviare lo scorrimento è maggiore di quello associato al moto già iniziato. Nei calcoli di progetto, usare il coefficiente dinamico al posto di quello statico può sottostimare la soglia di innesco; usare quello statico per il moto può sovrastimare la forza resistente.
Applicazioni meccaniche
L’angolo di attrito compare in:
- piani inclinati e appoggi ruvidi;
- cunei, guide e accoppiamenti prismatici;
- freni e frizioni;
- viti di manovra;
- dispositivi autobloccanti;
- contatti ruota-suolo;
- criteri di stabilità geotecnica e mineraria.
Per una vite autobloccante, per esempio, il carico non riesce a far retrocedere la vite se l’angolo d’elica è minore dell’angolo di attrito. In geotecnica il concetto è collegato al criterio di Mohr-Coulomb, dove l’angolo di attrito interno descrive la resistenza al taglio di terreni e ammassi granulari.
Limiti del modello
La relazione \tan\varphi=\mu è un modello macroscopico. Il coefficiente di attrito non è una costante universale: dipende da materiali, rugosità, lubrificazione, pressione di contatto, temperatura, velocità relativa, usura e contaminazione delle superfici. Per questo l’angolo di attrito è utile nei modelli preliminari, ma nei progetti critici deve essere supportato da dati sperimentali e coefficienti di sicurezza.
Vedi anche: Attrito radente, Vite autobloccante, Angolo di riposo, Criterio di Mohr-Coulomb.