Il moto circolare è il moto di un punto materiale lungo una circonferenza di raggio r. È uno dei modelli cinematici fondamentali perché permette di descrivere ruote, pulegge, rotori, giostre, orbite ideali, particelle in campi magnetici e molti sistemi periodici.
La posizione può essere descritta con l’angolo \theta, misurato in radianti. L’arco percorso vale:
Da questa relazione derivano le grandezze lineari associate alle grandezze angolari.
Grandezze angolari e lineari
La velocità angolare è:
mentre la velocità tangenziale ha modulo:
Se la velocità angolare cambia nel tempo, si introduce l’accelerazione angolare:
La componente tangenziale dell’accelerazione, responsabile della variazione del modulo della velocità, è:
La componente centripeta, responsabile della variazione di direzione della velocità, è:
Le due componenti sono perpendicolari: a_t è tangente alla traiettoria, a_c punta verso il centro.
Moto circolare uniforme
Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, quindi:
L’accelerazione non è però nulla: resta l’accelerazione centripeta, perché la direzione della velocità cambia continuamente.
Il periodo T è il tempo necessario per un giro completo; la frequenza f è il numero di giri al secondo:
Nel linguaggio dei segnali, \omega è anche una pulsazione: misura la velocità di avanzamento della fase in radianti al secondo.
Moto circolare vario
Nel moto circolare vario il modulo della velocità cambia. L’accelerazione totale combina componente centripeta e componente tangenziale:
Se l’accelerazione angolare è costante, le equazioni angolari sono analoghe a quelle del moto rettilineo uniformemente accelerato:
Prima di usare queste formule bisogna convertire i giri in radianti: un giro completo vale 2\pi radianti.
Dinamica
La cinematica dice quale accelerazione serve per seguire la circonferenza; la dinamica spiega quale forza la produce. Nel caso uniforme:
Questa è la forza centripeta: non è una nuova interazione, ma il nome della risultante radiale verso il centro. Può essere fornita da tensione, attrito, gravità, forza normale, forza magnetica o altre interazioni reali.
In un riferimento solidale con il corpo che ruota compare spesso la forza centrifuga, una forza apparente diretta verso l’esterno. Va usata solo dichiarando il riferimento non inerziale.
Errori comuni
Il primo errore è pensare che moto circolare uniforme significhi accelerazione nulla. È uniforme il modulo della velocità, non il vettore velocità.
Il secondo errore è confondere velocità angolare e velocità tangenziale: \omega è uguale per tutti i punti solidali con un disco rigido, mentre v=\omega r cresce con il raggio.
Il terzo errore è usare direttamente giri, gradi o giri al minuto nelle formule angolari. Le formule cinematiche standard richiedono radianti e secondi.
Il quarto errore è trattare la forza centrifuga come una forza reale in un riferimento inerziale. Nel riferimento del laboratorio, ciò che serve è una forza centripeta verso il centro; se manca, il corpo prosegue lungo la tangente.
Vedi anche: accelerazione centripeta, forza centripeta, forza centrifuga, pulsazione, coordinate polari e momento angolare.