L’equilibrio statico è la condizione in cui un corpo o un sistema resta in quiete, oppure si muove senza accelerazione, perché le azioni esterne si compensano. Per un corpo rigido servono contemporaneamente equilibrio traslazionale ed equilibrio rotazionale:
La prima equazione impedisce l’accelerazione del centro di massa; la seconda impedisce l’accelerazione angolare. La scelta del polo O è libera quando la risultante delle forze esterne è nulla: in caso contrario il momento totale dipende dal polo scelto.
Forma piana
Nel piano le equazioni indipendenti sono tre:
Sono sufficienti per determinare le reazioni di una struttura isostatica piana. Se le incognite vincolari sono più delle equazioni disponibili, il problema è iperstatico e richiede anche congruenza e deformabilità.
Metodo operativo
Il passaggio decisivo è costruire un diagramma del corpo libero: si isola il corpo, si sostituiscono i vincoli con le rispettive reazioni e si scrivono le equazioni di equilibrio.
| Scelta | Perché conviene |
|---|---|
| assi allineati con geometria o carichi | riduce le componenti trigonometriche |
| polo in una cerniera o appoggio | elimina dal momento reazioni incognite applicate nel polo |
| verso positivo dei momenti dichiarato | evita errori di segno |
| peso applicato al baricentro | rappresenta correttamente il carico gravitazionale risultante |
Negli esercizi conviene scegliere il polo in modo da eliminare le reazioni vincolari incognite, per esempio mettendolo nel punto di appoggio o nella cerniera.
Cosa non significa
L’equilibrio statico non implica assenza di forze: implica che forze e momenti si compensano. Travi, mensole, scale, gru e sistemi vincolati possono essere caricati pur restando fermi.
Non implica nemmeno sicurezza automatica: una struttura può essere in equilibrio ma avere tensioni troppo alte, instabilità locale, ribaltamento imminente o vincoli mal modellati.
Errori comuni
- Sommare azione e reazione nello stesso diagramma: agiscono su corpi diversi.
- Dimenticare una reazione vincolare o sostituire male un incastro.
- Usare la distanza lungo l’asta invece del braccio perpendicolare della forza.
- Scrivere solo \sum \mathbf F=\mathbf 0 e dimenticare l’equilibrio dei momenti.
- Applicare le sole equazioni statiche a un sistema iperstatico pretendendo di determinare tutte le reazioni.
Vedi anche: Diagramma del corpo libero, Statica, Vincolo, Grado di iperstaticità, Corpo rigido, Momento angolare, Statica del corpo rigido: esercizi svolti, Formulario di Meccanica Classica.