Il diagramma del corpo libero è lo schema con cui si isola un corpo o una parte di struttura e si rappresentano tutte le azioni esterne applicate: carichi, peso, tensioni, pressioni, reazioni vincolari e momenti esterni. È il primo passaggio corretto per scrivere le equazioni di equilibrio statico o le equazioni di Newton.
Il principio è semplice: si taglia mentalmente il corpo dal resto del sistema e si sostituisce ogni contatto con le forze e i momenti che quel contatto esercita sul corpo isolato.
Procedura
| Passo | Operazione |
|---|---|
| 1 | scegliere il corpo o il sottosistema da isolare |
| 2 | disegnare solo quel corpo, senza gli oggetti circostanti |
| 3 | inserire i carichi noti e il peso nel baricentro |
| 4 | sostituire ogni vincolo con le reazioni compatibili |
| 5 | scegliere assi e verso positivo dei momenti |
| 6 | scrivere \displaystyle \sum F_x=0, \displaystyle \sum F_y=0, \displaystyle \sum M_O=0 oppure le equazioni dinamiche |
La qualità del calcolo dipende quasi sempre dalla qualità del diagramma: una forza dimenticata o applicata al corpo sbagliato rende inutile anche l’algebra corretta.
Reazioni vincolari tipiche nel piano
| Vincolo | Reazioni da inserire nel diagramma |
|---|---|
| appoggio semplice o carrello | una reazione normale al piano di appoggio |
| cerniera | due componenti di forza, di solito R_x e R_y |
| incastro | due componenti di forza più un momento vincolare |
| fune ideale | tensione lungo la direzione della fune |
| contatto liscio | reazione normale alla superficie |
Queste reazioni sono incognite finché non vengono determinate dalle equazioni di equilibrio, dalla cinematica o dalla deformabilità del sistema.
Azione e reazione
Le coppie azione-reazione non si cancellano nel diagramma di un singolo corpo, perché agiscono su corpi diversi. Se una fune tira un blocco verso destra, nel diagramma del blocco compare la tensione verso destra; la forza opposta esercitata dal blocco sulla fune appartiene al diagramma della fune, non a quello del blocco.
Scelta del polo dei momenti
Nel calcolo statico conviene scegliere il polo O in un punto in cui passano una o più reazioni incognite. Una forza applicata nel polo ha braccio nullo e quindi momento nullo:
Questa scelta riduce il numero di incognite presenti nell’equazione dei momenti.
Errori comuni
- Disegnare anche le forze che il corpo esercita sugli altri corpi.
- Dimenticare il peso proprio o applicarlo fuori dal baricentro.
- Sostituire una cerniera con una sola reazione invece di due componenti.
- Usare il braccio geometrico lungo l’asta invece della distanza perpendicolare dalla retta d’azione.
- Cambiare verso positivo dei momenti a metà esercizio.
Vedi anche: Equilibrio statico, Statica, Vincolo, Grado di iperstaticità, Leggi di Newton.