Il criterio di Rayleigh stabilisce quando due sorgenti puntiformi possono essere considerate appena risolte da un sistema ottico limitato dalla diffrazione. È un criterio pratico, non una soglia assoluta della percezione: serve a quantificare la risoluzione angolare quando l’immagine di una sorgente puntiforme non è un punto ideale, ma una figura di diffrazione.
Per un’apertura circolare di diametro D, il primo minimo della figura di Airy si trova a:
Per piccoli angoli:
Due sorgenti sono appena risolte quando il massimo centrale della prima cade circa sul primo minimo della seconda.
Il criterio mostra che la risoluzione migliora riducendo la lunghezza d’onda o aumentando il diametro dell’apertura. Per un telescopio, D è il diametro dello specchio o della lente; per un’antenna, è la dimensione efficace dell’apertura; per un microscopio si usa spesso una forma collegata all’apertura numerica.
La distanza lineare minima risolvibile su un piano focale è approssimativamente:
dove f è la lunghezza focale. In microscopia, una formula affine è:
dove NA è l’apertura numerica. Anche qui la risoluzione migliora usando lunghezze d’onda più corte o aperture numeriche maggiori.
Il fattore 1,22 deriva dalla posizione del primo zero della funzione di Airy generata da un’apertura circolare. Per una fenditura rettangolare il fattore cambia, perché cambia la figura di diffrazione. Il criterio di Rayleigh va quindi applicato con la geometria corretta dell’apertura.
Nelle immagini reali la risoluzione non è governata solo dalla diffrazione. Aberrazioni ottiche, turbolenza atmosferica, rumore del sensore, campionamento dei pixel, messa a fuoco, contrasto della scena e post-elaborazione possono peggiorare o modificare la capacità di distinguere due dettagli. Il limite di Rayleigh è il riferimento ideale quando le altre imperfezioni sono sotto controllo.
In ingegneria il criterio è usato per dimensionare telescopi, microscopi, camere, sistemi lidar, antenne radar e strumenti spettroscopici. Nei sistemi radar e sonar esistono criteri analoghi di risoluzione angolare e in distanza, legati rispettivamente ad apertura, lunghezza d’onda, banda e forma d’onda.
Un errore comune è confondere ingrandimento e risoluzione. Aumentare l’ingrandimento rende l’immagine più grande, ma non crea nuovi dettagli se l’apertura e la lunghezza d’onda non permettono di separarli.
Vedi anche: reticolo di diffrazione, ottica, interferenza, lente sottile.