La capillarità è il fenomeno per cui un liquido risale, si abbassa o penetra spontaneamente in tubi sottili, pori, fibre e mezzi granulari per effetto della tensione superficiale e dell’angolo di contatto con la parete. È un effetto di interfaccia: non nasce da una pompa esterna, ma dall’equilibrio tra energia superficiale, bagnabilità, curvatura del menisco e peso del liquido.
La capillarità diventa evidente quando la dimensione caratteristica del sistema è piccola. In un bicchiere l’effetto è quasi invisibile; in un tubo sottile, in una carta assorbente, in un terreno fine, in un calcestruzzo poroso o in un microcanale può diventare dominante rispetto alla gravità.
Legge di Jurin
In un tubo cilindrico di raggio r, la legge di Jurin fornisce l’altezza di equilibrio della colonna liquida:
Qui \gamma è la tensione superficiale dell’interfaccia liquido-gas, \theta è l’angolo di contatto misurato attraverso il liquido, \rho è la densità del liquido e g è l’accelerazione di gravità.
La formula mostra tre aspetti fondamentali. Primo: l’altezza cresce quando il raggio diminuisce, quindi i pori piccoli producono risalite più alte. Secondo: il verso dipende da \cos\theta, perciò la stessa geometria può dare risalita o depressione a seconda della chimica della parete. Terzo: liquidi molto densi o sistemi con gravità efficace maggiore mostrano risalite minori a parità di tensione superficiale.
Origine fisica
La legge di Jurin si può leggere come equilibrio tra una forza superficiale verticale e il peso della colonna. Lungo il bordo di contatto tra liquido e parete, la tensione superficiale produce una componente verticale:
Il peso della colonna liquida alta h è:
All’equilibrio statico F_\gamma=P, quindi:
da cui si ottiene proprio:
Questa derivazione è idealizzata: assume tubo cilindrico, superficie pulita, angolo di contatto ben definito, liquido in quiete, densità costante, assenza di evaporazione e menisco assialsimmetrico. È comunque una base utile perché espone chiaramente il rapporto tra scala geometrica e forze superficiali.
Risalita e depressione
Il segno di \cos\theta decide il verso del fenomeno:
| Caso | Condizione | Effetto |
|---|---|---|
| Liquido bagnante | \displaystyle \theta<90^\circ | risalita capillare |
| Liquido neutro ideale | \displaystyle \theta=90^\circ | nessuna risalita ideale |
| Liquido non bagnante | \displaystyle \theta>90^\circ | depressione capillare |
L’acqua su vetro pulito è un esempio tipico di liquido bagnante: il menisco è concavo e il livello nel capillare sale. Il mercurio su vetro è un esempio classico di liquido non bagnante: il menisco è convesso e il livello interno scende rispetto al recipiente esterno.
Nella pratica, però, l’angolo di contatto non è sempre un valore unico. Rugosità, contaminanti, trattamenti superficiali, tensioattivi, temperatura e storia del moto della linea di contatto possono produrre isteresi: l’angolo di avanzamento e quello di recessione non coincidono. Per questo una misura reale di capillarità va sempre collegata alle condizioni sperimentali.
Pressione capillare
La stessa fisica può essere letta tramite la pressione di Laplace. Una interfaccia curva genera un salto di pressione:
dove R_1 e R_2 sono i raggi principali di curvatura dell’interfaccia. Nei pori piccoli, anche valori moderati di \gamma possono produrre pressioni capillari significative.
Per un poro cilindrico ideale, la pressione capillare associata alla bagnabilità è spesso scritta:
Questa pressione è il termine che spinge il liquido dentro un poro bagnante o che si oppone all’ingresso in un poro non bagnante. In idrostatica, l’equilibrio con la colonna di liquido richiede:
che riporta alla legge di Jurin. Il collegamento con l’idrostatica è quindi diretto: la pressione capillare sostiene o abbassa una colonna finché viene bilanciata dal peso.
Scala caratteristica
La lunghezza capillare confronta tensione superficiale e gravità:
Sotto questa scala dominano gli effetti superficiali; sopra questa scala la gravità diventa più importante nella forma dell’interfaccia. Per l’acqua in aria a temperatura ambiente, \ell_c è dell’ordine di pochi millimetri. Questo spiega perché gocce piccole tendono a essere quasi sferiche, mentre grandi volumi liquidi vengono appiattiti dal peso.
La lunghezza capillare non sostituisce la legge di Jurin: serve a decidere quali forze sono dominanti. Jurin dà l’altezza in una geometria specifica; \ell_c dà una scala di confronto più generale.
Imbibizione e dinamica nei pori
La capillarità non riguarda solo l’equilibrio finale. Quando un liquido entra spontaneamente in un capillare asciutto, la forza capillare deve vincere la resistenza viscosa. Per un tubo ideale, in regime laminare e trascurando inerzia e gravità nelle prime fasi, la legge di Lucas-Washburn dà una crescita della lunghezza bagnata L del tipo:
dove \mu è la viscosità dinamica e t il tempo. Il risultato importante è che la penetrazione cresce come \sqrt{t}: all’inizio il fronte avanza rapidamente, poi rallenta perché aumenta la lunghezza di liquido da trascinare.
Questa forma dinamica collega la capillarità alla legge di Hagen-Poiseuille: il motore è la pressione capillare, mentre il freno è la perdita viscosa nel condotto. Nei mezzi reali, tortuosità, distribuzione dei raggi, bolle intrappolate, evaporazione e deformabilità del materiale rendono il comportamento più complesso.
Materiali porosi e applicazioni
Nei materiali porosi non esiste un solo raggio r. Un terreno, una carta, una membrana o un calcestruzzo contengono una distribuzione di pori, colli, cavità e percorsi tortuosi. In questi casi si parla spesso di raggio capillare equivalente: non è una misura geometrica perfetta, ma un parametro che riassume il comportamento idraulico osservato.
In edilizia, la capillarità è uno dei meccanismi della risalita di umidità nelle murature. Nei terreni parzialmente saturi contribuisce alla suzione matriciale e quindi alla ritenzione d’acqua. Nelle rocce serbatoio influenza imbibizione, drenaggio e recupero di fluidi. Nella microfluidica può essere sfruttata per riempire canali senza pompe, guidare campioni biologici o muovere liquidi su dispositivi a carta.
In chimica fisica e ingegneria dei materiali, la capillarità entra anche in verniciatura, adesione, impregnazione, sinterizzazione, essiccamento, cromatografia su carta, inchiostri, detergenza e trattamento di superfici. Il punto comune è sempre lo stesso: quando l’interfaccia è grande rispetto al volume, energia superficiale e bagnabilità diventano grandezze progettuali.
Errori comuni
Il primo errore è usare la legge di Jurin senza controllare il segno di \cos\theta. Un liquido bagnante sale; un liquido non bagnante può scendere. Ignorare il segno porta a risultati numericamente corretti ma fisicamente capovolti.
Il secondo errore è assumere che il raggio del poro sia sempre noto e cilindrico. Nei materiali reali il raggio efficace può cambiare lungo il percorso, e una gola stretta può controllare il comportamento più di una cavità ampia.
Il terzo errore è trattare l’angolo di contatto come una costante universale del liquido. In realtà dipende dalla coppia solido-liquido, dalla fase esterna, dalla pulizia della superficie, dalla rugosità e dalla presenza di contaminanti o tensioattivi.
Il quarto errore è dimenticare i tempi. Una risalita capillare può avere un’altezza di equilibrio elevata ma richiedere molto tempo per raggiungerla se la viscosità è alta o il percorso è lungo e tortuoso.
Vedi anche: tensione superficiale, angolo di contatto, fenomeni di superficie, microfluidica, idrostatica, umidità, legge di Hagen-Poiseuille e tensione superficiale e capillarità: esercizi svolti.