Il cammino ottico è la lunghezza equivalente che un’onda luminosa accumula attraversando un mezzo. Tiene conto non solo della distanza geometrica percorsa, ma anche dell’indice di rifrazione del mezzo.
Se l’indice varia lungo il percorso, il cammino ottico è
dove \gamma è il percorso del raggio e n(s) è l’indice locale. In un mezzo omogeneo di indice n e lunghezza geometrica \ell:
Collegamento con la fase
Il cammino ottico determina la fase accumulata da un’onda monocromatica. Se \lambda_0 è la lunghezza d’onda nel vuoto:
Per due percorsi diversi conta la differenza di cammino ottico:
La differenza di fase corrispondente è
Massimi e minimi di interferenza dipendono proprio da questa differenza, non dalla sola distanza geometrica.
Cammino geometrico e cammino ottico
| Situazione | Cammino geometrico | Cammino ottico |
|---|---|---|
| Vuoto o aria approssimata | \displaystyle \ell | \displaystyle \ell |
| Vetro omogeneo | \displaystyle \ell | \displaystyle n\ell |
| Mezzo stratificato | \displaystyle \sum_i \ell_i | \displaystyle \sum_i n_i\ell_i |
| Mezzo non uniforme | lunghezza della traiettoria | \displaystyle \int_\gamma n(s)\,ds |
Due percorsi geometricamente diversi possono essere otticamente equivalenti se hanno lo stesso cammino ottico. Viceversa, due percorsi geometricamente uguali possono accumulare fasi diverse se attraversano mezzi con indici diversi.
Usi tipici
- Nell’esperimento di Young, in aria si approssima spesso la differenza di cammino ottico con la differenza di cammino geometrico.
- Nelle lamine sottili, il termine 2ne è un cammino ottico doppio attraversato nel film.
- In spettrofotometria, il cammino ottico della cuvetta nella legge di Lambert-Beer è la lunghezza attraversata dalla radiazione nel campione.
- In ottica geometrica, il principio di Fermat può essere formulato come stazionarietà del cammino ottico.
Errori comuni
- Usare la sola distanza geometrica quando i raggi attraversano mezzi con indici diversi.
- Confondere \lambda_0, lunghezza d’onda nel vuoto, con la lunghezza d’onda nel mezzo \lambda=\lambda_0/n.
- Dimenticare che riflessioni su interfacce possono aggiungere salti di fase oltre alla differenza di cammino.
- Chiamare cammino ottico qualunque distanza: il concetto è legato alla fase accumulata dall’onda.
Vedi anche: Interferenza, Indice di rifrazione, Lamine sottili, Legge di Lambert-Beer.