Il cammino libero medio è la distanza media che una molecola percorre tra due urti successivi. Nella teoria cinetica dei gas misura quanto è rarefatto il mezzo dal punto di vista microscopico.
Per un gas di sfere rigide con diametro molecolare efficace d e densità numerica n=N/V:
Il fattore \sqrt{2} tiene conto del moto relativo tra molecole. Se si usa l’equazione del gas ideale, n=p/(k_B T), si ottiene:
Il cammino libero medio aumenta quando la pressione diminuisce e diminuisce quando il gas diventa più denso.
Significato fisico
| Regime | Lettura tramite \lambda |
|---|---|
| gas denso | urti frequenti, cammino libero breve |
| gas rarefatto | urti meno frequenti, cammino libero lungo |
| alta quota | \lambda può diventare confrontabile con la scala del veicolo |
| microcanali | anche a pressione ordinaria la scala geometrica può essere piccola rispetto a \lambda |
In aerodinamica rarefatta il confronto tra \lambda e una lunghezza caratteristica L definisce il numero di Knudsen:
Quando Kn non è molto piccolo, l’ipotesi di fluido continuo diventa meno affidabile e possono servire modelli cinetici o metodi per gas rarefatti.
Frequenza di collisione
Se \bar v è la velocità media molecolare, una stima della frequenza media di collisione è:
Questa relazione è utile per collegare grandezze microscopiche a trasporto molecolare, viscosità, diffusione e conduzione termica.
Errori comuni
- Confondere il cammino libero medio con la distanza tra molecole: sono grandezze correlate ma non identiche.
- Usare il diametro geometrico senza considerare che d è spesso un diametro efficace di collisione.
- Applicare formule da gas ideale a pressioni molto alte o gas fortemente non ideali.
- Valutare la continuità del fluido senza confrontare \lambda con la scala del problema.
Vedi anche: Teoria cinetica dei gas, Numero di Knudsen, Diffusione molecolare, Gas ideale.