La teoria cinetica dei gas collega le proprietà macroscopiche di un gas al moto microscopico delle sue molecole. Pressione, temperatura ed energia interna vengono interpretate come effetto statistico di urti elastici e velocità molecolari.
Nel modello ideale le molecole sono puntiformi, non interagiscono a distanza e urtano elasticamente tra loro e con le pareti del recipiente. L’approssimazione funziona bene per gas rarefatti e lontani dalla condensazione.
Pressione ed energia cinetica
Per N molecole di massa m_0 in un volume V:
Confrontando questa relazione con l’equazione del gas ideale, pV=Nk_B T, si ottiene:
La temperatura assoluta misura quindi l’energia cinetica media traslazionale delle particelle:
Per una mole:
Velocità caratteristiche
La distribuzione di Maxwell-Boltzmann fornisce tre velocità caratteristiche:
| Grandezza | Formula con massa molare M | Significato |
|---|---|---|
| più probabile | \displaystyle v_p=\sqrt{\dfrac{2RT}{M}} | massimo della distribuzione |
| media | \displaystyle \bar v=\sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}} | valore medio delle velocità |
| quadratica media | \displaystyle v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}} | legata direttamente a \langle v^2\rangle |
Se si usano unità SI, M deve essere espressa in \mathrm{kg\,mol^{-1}}. Vale:
Le velocità crescono come \sqrt{T} e diminuiscono come 1/\sqrt{M}: a parità di temperatura, molecole più leggere si muovono mediamente più veloci.
Effusione, diffusione e urti
La legge di Graham per effusione e diffusione confronta gas diversi:
Nel modello di sfere rigide, il cammino libero medio stima la distanza media percorsa tra due urti:
dove d è il diametro molecolare efficace e n=N/V è la densità numerica.
Limiti del modello
La teoria cinetica elementare trascura attrazioni intermolecolari, volume proprio delle molecole, effetti quantistici e non equilibrio forte. Quando pressione alta, bassa temperatura o interazioni diventano importanti, servono modelli di gas reali o descrizioni statistiche più raffinate.
Errori comuni
- Usare la massa molare in \mathrm{g\,mol^{-1}} nelle formule SI delle velocità.
- Confondere velocità media e velocità quadratica media: non sono la stessa grandezza.
- Pensare che tutte le molecole abbiano la stessa velocità: la temperatura fissa una distribuzione, non un valore unico.
- Applicare il modello ideale a gas densi o vicini alla liquefazione senza correggere le interazioni.
Vedi anche: Gas ideale, Distribuzione di Maxwell-Boltzmann, Cammino libero medio, Gas reali.