La legge di Bragg esprime la condizione di interferenza costruttiva per onde diffratte da famiglie di piani cristallografici in un cristallo. È la relazione di base usata nella diffrattometria a raggi X per collegare posizione dei picchi e distanza interplanare:
Il termine 2d\sin\theta è la differenza di cammino tra raggi diffusi da piani cristallini paralleli. Quando questa differenza è un multiplo intero della lunghezza d’onda, le onde arrivano in fase e il segnale diffratto presenta un massimo.
Significato dei simboli
| Simbolo | Significato |
|---|---|
| \displaystyle n | ordine di diffrazione, numero intero positivo |
| \displaystyle \lambda | lunghezza d’onda della radiazione incidente |
| \displaystyle d | distanza interplanare della famiglia di piani cristallini |
| \displaystyle \theta | angolo di Bragg tra raggio incidente e piano cristallino |
Nei diffrattogrammi XRD l’asse orizzontale è spesso 2\theta, non \theta. Prima di applicare la legge bisogna quindi dimezzare il valore letto sul picco:
Distanza interplanare
Dalla posizione di un picco si ricava:
Per cristalli cubici, se il picco è associato alla famiglia di piani (hkl), vale:
e quindi il parametro reticolare è:
Questa combinazione tra legge di Bragg e indici di Miller permette di stimare il parametro di cella da picchi sperimentali.
Uso operativo
| Passo | Operazione |
|---|---|
| 1 | leggere la posizione del picco come \displaystyle 2\theta |
| 2 | calcolare \displaystyle \theta=(2\theta)/2 |
| 3 | calcolare \displaystyle d=\dfrac{n\lambda}{2\sin\theta} |
| 4 | assegnare gli indici \displaystyle (hkl) se la struttura è nota o ipotizzata |
| 5 | ricavare il parametro reticolare o confrontare il picco con database di fasi |
Limiti e cautele
La legge di Bragg stabilisce dove possono comparire i massimi, ma non determina da sola l’intensità dei picchi. Le intensità dipendono da fattore di struttura, molteplicità, orientazione preferenziale, assorbimento, dimensione dei cristalliti, deformazioni e condizioni strumentali.
Inoltre la formula assume diffusione elastica e periodicità cristallina. Materiali amorfi o molto nanostrutturati possono mostrare bande larghe invece di picchi stretti, mentre miscele di fasi producono più famiglie di picchi sovrapposte.
Errori comuni
- Usare direttamente 2\theta al posto di \theta nella formula.
- Dimenticare che \theta va usato con funzioni trigonometriche coerenti con l’unità dell’ambiente di calcolo.
- Interpretare tutti i picchi come primo ordine senza verificare l’assegnazione cristallografica.
- Credere che un picco alto significhi automaticamente maggiore quantità di fase: l’intensità dipende anche da fattori cristallografici e strumentali.
Vedi anche: Diffrattometria a raggi X, Piani cristallografici, Indici di Miller, Reticolo cristallino, Cristallochimica, Diffrazione.