Il numero di Knudsen è:
dove \lambda è il cammino libero medio molecolare e L una lunghezza caratteristica del corpo o del fenomeno. Misura quanto il moto molecolare discreto sia importante rispetto alla scala macroscopica osservata.
Il cammino libero medio, per un gas ideale semplice, cresce quando la pressione diminuisce. Una forma indicativa è:
dove d è un diametro molecolare efficace, p la pressione e T la temperatura.
Regimi di flusso
Il numero di Knudsen classifica il regime di rarefazione:
| Intervallo indicativo | Regime |
|---|---|
| Kn<0{,}01 | continuo |
| 0{,}01<Kn<0{,}1 | slip flow |
| 0{,}1<Kn<10 | transizione |
| Kn>10 | molecolare libero |
Nel regime continuo le equazioni di Navier-Stokes con condizioni al contorno classiche sono in genere adeguate. Nel regime di slip occorrono condizioni al contorno con scorrimento e salto di temperatura. Nel regime di transizione e molecolare libero servono modelli cinetici, metodi DSMC o descrizioni statistiche del moto molecolare.
Significato fisico
Se Kn è piccolo, una molecola subisce molte collisioni su distanze molto inferiori alla scala del problema: il gas si comporta come un continuo. Se Kn cresce, le molecole interagiscono meno frequentemente tra loro e più direttamente con pareti o corpi immersi nel flusso.
Ad alta quota, dove la densità atmosferica è bassa, il numero di Knudsen può diventare importante anche per corpi di dimensioni macroscopiche. Nelle microcanalizzazioni, invece, L è molto piccolo: anche a pressioni non estreme si possono osservare effetti di rarefazione.
Applicazioni
In ingegneria aerospaziale il numero di Knudsen compare in orbite basse, rientro ad altissima quota, aerotermodinamica rarefatta, micropropulsione e satelliti in atmosfera residua. In microfluidica e MEMS governa flussi in canali microscopici, sensori e dispositivi in vuoto parziale.
Un errore comune è usare solo il numero di Mach per decidere il modello fluidodinamico. Mach descrive comprimibilità e velocità relativa al suono; Knudsen descrive la validità dell’ipotesi di continuo. Un flusso può essere subsonico ma rarefatto, oppure supersonico ma ancora continuo.
Vedi anche: Cammino libero medio, Numeri adimensionali, Atmosfera standard, Equazioni di Navier-Stokes.