Linea di trasmissione — ingegnerismo.it

Una linea di trasmissione è una struttura guidata che trasporta segnali elettrici o elettromagnetici quando la lunghezza fisica del collegamento non può più essere considerata trascurabile rispetto alla lunghezza d’onda del segnale. Esempi tipici sono cavi coassiali, doppini, microstrisce, stripline, guide d’onda e piste su circuiti stampati ad alta velocità.

In un circuito a bassa frequenza si può spesso assumere che tensione e corrente siano identiche in ogni punto del filo. In una linea di trasmissione, invece, tensione e corrente dipendono dalla posizione $z$ e dal tempo: il segnale si propaga con velocità finita, può attenuarsi, riflettersi e interferire con se stesso.

Parametri distribuiti

Il modello elementare descrive la linea tramite quattro parametri distribuiti per unità di lunghezza:

Parametro	Significato
$R$	resistenza serie, legata alle perdite nei conduttori
$L$	induttanza serie, legata al campo magnetico
$G$	conduttanza trasversale, legata alle perdite nel dielettrico
$C$	capacità trasversale, legata al campo elettrico

Nel dominio fasoriale, le equazioni dei telegrafisti sono:

\frac{dV}{dz}=-(R+j\omega L)I

\frac{dI}{dz}=-(G+j\omega C)V

Da queste equazioni derivano la costante di propagazione e l’impedenza caratteristica:

\gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}

Z_0=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}

Il termine $\alpha$ misura l’attenuazione, mentre $\beta$ misura la variazione di fase lungo la linea. L’impedenza caratteristica $Z_0$ non è l’impedenza del carico: è il rapporto tra tensione e corrente di un’onda progressiva che viaggia sulla linea senza riflessioni.

Linea senza perdite e velocità di propagazione

Quando le perdite sono trascurabili, cioè $R\approx 0$ e $G\approx 0$ , si ottiene:

Z_0\approx\sqrt{\frac{L}{C}}

La velocità di propagazione vale:

v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

e la lunghezza d’onda sulla linea è:

\lambda=\frac{v}{f}

Una regola pratica molto usata considera “lunga” una connessione quando la sua lunghezza è almeno dell’ordine di $\lambda/10$ alla frequenza significativa del segnale. Nei segnali digitali non conta solo la frequenza di clock, ma anche il tempo di salita: fronti molto rapidi contengono armoniche alte e possono rendere critica una pista apparentemente corta.

Adattamento e riflessioni

Quando una linea termina su un carico $Z_L$ , il coefficiente di riflessione al carico è:

\Gamma=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}

Se $Z_L=Z_0$ , la linea è adattata e $\Gamma=0$ : l’onda incidente viene assorbita dal carico senza generare onda riflessa. Se invece il carico è aperto, in corto circuito o comunque disadattato, una parte dell’energia torna verso la sorgente.

La riflessione è un fenomeno comune a molti sistemi ondulatori e si interpreta tramite l’impedenza. Nelle linee elettriche produce sovraelongazioni, sottoelongazioni, onde stazionarie, perdita di potenza utile e distorsione del segnale. In radiofrequenza è spesso quantificata tramite rapporto d’onda stazionaria:

\text{ROS}=\frac{1+\lvert \Gamma\rvert}{1-\lvert \Gamma\rvert}

Un valore vicino a $1$ indica buon adattamento; valori elevati indicano disadattamento significativo.

Impedenza vista in ingresso

Una linea di lunghezza $\ell$ trasforma l’impedenza del carico. Per una linea generale:

Z_{\text{in}}=Z_0\,\frac{Z_L+Z_0\tanh(\gamma \ell)}{Z_0+Z_L\tanh(\gamma \ell)}

Per una linea senza perdite, con $\gamma=j\beta$ , la formula diventa:

Z_{\text{in}}=Z_0\,\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta \ell)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta \ell)}

Questa trasformazione è alla base di stub, adattatori a quarto d’onda, reti di matching e misure con analizzatore di rete. In particolare, una linea lunga un quarto d’onda e senza perdite trasforma il carico secondo:

Z_{\text{in}}=\frac{Z_0^2}{Z_L}

Applicazioni

Le linee di trasmissione sono fondamentali in:

collegamenti RF tra trasmettitori, ricevitori e antenne;
distribuzione di segnali su circuiti stampati ad alta velocità;
bus differenziali e interfacce seriali veloci;
strumentazione di misura e taratura;
collegamenti in fibra ottica, dove l’analogia ondulatoria resta utile anche se il mezzo fisico cambia;
sistemi in cui banda passante, rumore e rapporto segnale-rumore sono vincoli di progetto.

L’errore più comune è trattare una linea lunga come un filo ideale. Questo può funzionare a bassa frequenza, ma diventa pericoloso quando fronti rapidi, impedenze non adattate o lunghezze significative producono riflessioni misurabili.

Vedi anche: Impedenza, Decibel, Riflessione e trasmissione delle onde, Antenna.