La curva di Stribeck è la rappresentazione grafica del coefficiente di attrito \mu in funzione di un parametro adimensionale — il numero di Hersey \Lambda = \mu_f n / p — che sintetizza le condizioni di lubrificazione di un contatto. Fu proposta sperimentalmente dall’ingegnere tedesco Richard Stribeck nei primi anni del Novecento studiando cuscinetti a strisciamento, ed è oggi lo strumento concettuale fondamentale per comprendere i regimi di lubrificazione e ottimizzare la progettazione di cuscinetti, ingranaggi e qualsiasi contatto tribologico.
Il numero di Hersey
Il numero di Hersey \Lambda (o parametro di Hersey-Sommerfeld) è definito come:
\Lambda = \frac{\mu_f \cdot n}{p}
dove:
- \mu_f è la viscosità dinamica del lubrificante (Pa·s)
- n è la velocità di rotazione (giri/s o rad/s)
- p è la pressione media di contatto (Pa)
\Lambda aumenta con la viscosità e la velocità, decresce con il carico. Fisicamente, rappresenta il rapporto tra la capacità del film di sviluppare pressione idrodinamica e il carico da sopportare.
I tre regimi di lubrificazione
La curva di Stribeck mostra tre zone distinte, separate da transizioni graduali:
Regime I — Lubrificazione limite (Boundary Lubrication)
Condizioni: \Lambda molto piccolo → bassa velocità, alta pressione, bassa viscosità.
Le superfici sono praticamente a contatto diretto: il film di lubrificante è discontinuo, spesso dell’ordine di pochi nanometri (monostrato molecolare). Il carico è sopportato quasi interamente dalle asperità superficiali. L’attrito è elevato (\mu \approx 0,05–0,15) e dipende dalla chimica superficiale più che dalla reologia del lubrificante.
La protezione in regime limite è affidata agli additivi EP (Extreme Pressure) e AW (Anti-Wear): composti a base di zolfo, fosforo, zinco (ZDDP) che formano strati protettivi solidi sulle superfici metalliche (tribofilm) per reazione chimica attivata dalle pressioni e temperature di contatto.
Regime II — Lubrificazione mista (Mixed Lubrication)
Condizioni: \Lambda intermedio → transizione.
Coesistono zone con film idrodinamico continuo e zone con contatto asperity-asperity. Il carico è sopportato in parte dal film, in parte dalle asperità. Il coefficiente di attrito è in rapida diminuzione al crescere di \Lambda: più sviluppa il film, meno contatti solidi ci sono. Questo è il regime più critico per l’usura: i contatti ripetuti sulle asperità portano a fatica superficiale e pitting.
Il parametro di film \lambda (rapporto di film specifico):
\lambda = \frac{h_{min}}{R_q} = \frac{h_{min}}{\sqrt{R_{q1}^2 + R_{q2}^2}}
dove h_{min} è lo spessore minimo del film e R_{q1}, R_{q2} le rugosità quadratiche medie delle due superfici. Convenzionalmente: \lambda < 1 lubrificazione limite, 1 < \lambda < 3 mista, \lambda > 3 idrodinamica o EHD.
Regime III — Lubrificazione idrodinamica o EHD (Full Film Lubrication)
Condizioni: \Lambda grande → alta velocità, basso carico, alta viscosità.
Il film di lubrificante separa completamente le superfici: nessun contatto solido. Il carico è interamente sopportato dalla pressione idrodinamica. Il coefficiente di attrito è basso (\mu \approx 0,001–0,01) e cresce con la velocità — l’attrito è ora dominato dalla viscosità del fluido (perdite per trascinamento viscoso), non dall’interazione tra asperità.
In contatti concentrati (cuscinetti volventi, ingranaggi), la lubrificazione completa è di tipo elasto-idrodinamico (EHD): la deformazione elastica del contatto e l’aumento di viscosità con la pressione permettono il mantenimento del film anche a pressioni di Hertz molto elevate (0,5–3 GPa).
Forma della curva e minimo di attrito
Il grafico \mu vs \Lambda ha una caratteristica forma a “U” (o a “L” rovesciata con coda):
- In regime limite: \mu elevato, quasi costante.
- In regime misto: \mu decresce rapidamente.
- Al minimo: punto ottimale di lubrificazione (massima separazione, minima viscosità necessaria).
- In regime idrodinamico: \mu cresce lentamente con la velocità.
Il minimo di attrito è il punto di progetto ideale per molti componenti (cuscinetti idrodinamici, perni, boccole).
Implicazioni progettuali
Selezione del lubrificante
Aumentare la viscosità sposta il funzionamento verso destra nella curva (verso il regime idrodinamico). Ma una viscosità eccessiva aumenta le perdite viscose in regime idrodinamico. La scelta ottimale bilancia:
- Sufficiente viscosità per sviluppare il film (protezione)
- Viscosità non eccessiva per minimizzare le perdite per trascinamento
Il grado ISO VG degli oli indica la viscosità cinematica a 40°C in cSt; la selezione dipende da temperatura di esercizio, velocità e pressione.
Effetto della temperatura
La viscosità degli oli decresce fortemente con la temperatura (\mu_f \propto e^{-b T}): un incremento di 10°C dimezza tipicamente la viscosità. Il riscaldamento sposta il funzionamento verso sinistra (verso il regime misto/limite), con rischio di usura. Per questo si specifica la temperatura massima di esercizio e si dimensiona il sistema di raffreddamento.
Avviamento e arresto
Durante l’avviamento (n \to 0) e l’arresto (n \to 0) di un cuscinetto idrodinamico, il parametro \Lambda attraversa i regimi misto e limite: il film non è ancora (o non è più) sviluppato. L’usura si concentra in queste fasi transitorie. Soluzioni: lubrificazione idrostatica ausiliaria all’avviamento, rivestimenti protettivi DLC, grasso a bassa usura.
Cuscinetti volventi vs. strisciamento
I cuscinetti volventi operano in regime EHD (contatto concentrato) con un film di pochi μm alle pressioni di Hertz: il punto di lavoro è nel regime di film completo anche a basse velocità. I cuscinetti a strisciamento (idrodinamici) richiedono velocità sufficiente a sviluppare il film. Per applicazioni a bassa velocità e alto carico, i cuscinetti volventi sono preferibili; ad alta velocità e basso carico, i cuscinetti idrodinamici sono più efficienti.
Curva di Stribeck per ingranaggi
Per i denti di ingranaggio il contatto è puntuale o lineare, con pressioni di Hertz molto elevate e geometria variabile lungo la linea di ingranamento. Il regime è prevalentemente EHD. La curva di Stribeck si applica con le opportune correzioni: il numero di Hersey usa la velocità di scorrimento u_s (velocità relativa di strisciamento tra i fianchi) invece della velocità di rotazione.
Il parametro critico per gli ingranaggi è lo scuffing (grippaggio): quando il film EHD cede per temperatura eccessiva o carico istantaneo, le superfici si saldano e si strappano. La temperatura di bulk e quella flash (temperatura istantanea al contatto) sono i parametri di progetto antiscuffing (criterio di Blok).
Vedi anche: Attrito, Attrito Radente, Attrito Volvente, Attrito Viscoso, Viscosità.