L’attrito volvente (o resistenza di rotolamento) è la resistenza al moto che si oppone al rotolamento puro di un corpo su una superficie, in assenza di strisciamento relativo nel punto di contatto. È fisicamente distinto dall’attrito radente: mentre quest’ultimo è dissipativo per taglio delle giunzioni adesive, l’attrito volvente è generato dalla deformazione anelastica del materiale nella zona di contatto.
Il coefficiente di attrito volvente è tipicamente 10–1000 volte inferiore al coefficiente di attrito radente, il che rende il rotolamento la scelta privilegiata per tutte le applicazioni dove la minimizzazione delle perdite è critica: cuscinetti, ruote, ingranaggi.
Origine fisica dell’attrito volvente
Durante il rotolamento, il materiale nella zona di contatto viene compresso (deformato) dalla parte anteriore del contatto e rilasciato nella parte posteriore. Se il materiale è perfettamente elastico, il ciclo deformazione-rilascio non comporta perdita di energia. Nei materiali reali (viscoelastici), la curva di carico non coincide con quella di scarico: l’isteresi meccanica della deformazione produce una dissipazione di energia per ciclo.
La conseguenza geometrica è un’asimmetria della distribuzione di pressione di contatto: la pressione risultante è spostata in avanti rispetto al centro geometrico della ruota di un quantità \delta — il braccio di attrito di rotolamento f_r.
Modello meccanico
Per una ruota rigida di raggio R che rotola su una superficie deformabile (o viceversa), il momento resistente al rotolamento vale:
M_r = f_r \cdot N
dove N è la forza normale e f_r è il braccio di attrito di rotolamento (dimensione di lunghezza, tipicamente in mm). La forza resistente equivalente applicata all’asse della ruota è:
F_r = \frac{M_r}{R} = \frac{f_r}{R} \cdot N = C_r \cdot N
dove C_r = f_r / R è il coefficiente di resistenza di rotolamento (adimensionale). La notazione C_r (o f_{rr}) è preferita in ambito automobilistico; f_r (in mm) è più usata nei cuscinetti.
Valori tipici
| Sistema | f_r (mm) | C_r |
|---|---|---|
| Cuscinetto a sfere (acciaio, lubrif.) | 0,010–0,015 | 10^{-4}–10^{-3} |
| Cuscinetto a rulli (acciaio, lubrif.) | 0,020–0,030 | 2 \times 10^{-4}–5 \times 10^{-4} |
| Ruota su rotaia (acciaio–acciaio) | 0,05–0,1 | 5 \times 10^{-4}–10^{-3} |
| Pneumatico su asfalto (auto) | 1–3 | 0,010–0,020 |
| Pneumatico su asfalto (camion) | 2–5 | 0,005–0,015 |
| Ruota piena gomma su pavimento | 5–15 | 0,05–0,15 |
I valori aumentano con il carico, la deformabilità dei materiali, la pressione di gonfiaggio ridotta (pneumatici) e la temperatura.
Influenza della velocità
Contrariamente all’attrito radente classico (indipendente dalla velocità), la resistenza di rotolamento nei pneumatici cresce con la velocità per via delle vibrazioni strutturali del pneumatico (onde stazionarie alla frequenza propria della carcassa). Oltre una velocità critica si formano onde stazionarie visibili sul fianco — condizione pericolosa che precede la separazione della carcassa.
Per i cuscinetti volventi, la dipendenza dalla velocità è governata dalla curva di Stribeck: a basse velocità predomina l’attrito limite, ad alte velocità il trascinamento viscoso del lubrificante aumenta la resistenza.
Cuscinetti volventi: progetto e selezione
I cuscinetti volventi (a sfere, a rulli cilindrici, a rulli conici, a rulli sferici) sono i dispositivi che sfruttano l’attrito volvente per supportare carichi radiali e assiali con perdite minime.
Carico dinamico equivalente
P = X F_r + Y F_a
dove F_r è il carico radiale, F_a quello assiale, e X, Y sono fattori tabulati dipendenti dal tipo di cuscinetto e dal rapporto F_a/F_r.
Vita nominale L10
La vita nominale L_{10} (durata alla quale il 90% dei cuscinetti di un lotto sopravvive) si calcola con la formula di Lundberg-Palmgren:
L_{10} = \left(\frac{C}{P}\right)^p \times 10^6 \text{ giri}
dove C è il carico dinamico di base del cuscinetto (tabulato dal costruttore), P il carico equivalente e p l’esponente (p = 3 per sfere, p = 10/3 per rulli).
Velocità limite e lubrificazione
Ogni cuscinetto ha una velocità limite oltre la quale il riscaldamento generato dall’attrito non può essere dissipato adeguatamente. Il fattore determinante è il parametro d_m \cdot n (diametro medio × velocità in giri/min). La lubrificazione — a grasso per velocità moderate, ad olio per alte velocità — riduce l’attrito viscoso e asporta il calore generato.
Applicazioni ingegneristiche
Automotive: la resistenza di rotolamento dei pneumatici costituisce una quota rilevante del consumo energetico a velocità autostradali. Pneumatici a bassa resistenza di rotolamento (low rolling resistance, LRR) usano mescole specifiche con isteresi ridotta per migliorare l’efficienza nei veicoli elettrici.
Ferroviario: la coppia ruota-rotaia in acciaio ha C_r \approx 10^{-3}, circa 10–20 volte inferiore alla gomma su asfalto. È questa la ragione per cui i treni sono molto più efficienti dei camion per carichi pesanti su lunghe distanze.
Turbomacchine e mandrini: i cuscinetti a contatto angolare ad alta precisione (classi ISO P4, P2) sono progettati per velocità elevatissime (d_m \cdot n > 10^6 mm·giri/min) e richiedono lubrificazione a nebbia d’olio o aria-olio.
Energie rinnovabili: nei generatori eolici, i cuscinetti del mozzo (carico combinato radiale + assiale + momento) e del generatore (alta velocità) sono componenti critici per l’affidabilità; la vita a fatica deve coprire 20+ anni di esercizio.
Vedi anche: Attrito, Attrito Radente, Attrito Viscoso, Curva di Stribeck, Ammortizzatore.