L’attrito viscoso è la resistenza al moto generata dalla viscosità di un fluido interposto tra due superfici in moto relativo. A differenza dell’attrito radente (contatto solido-solido) e dell’attrito volvente (rotolamento), l’attrito viscoso è di natura puramente idrodinamica: le superfici non si toccano, separate da un film di fluido, e la dissipazione di energia è dovuta alla deformazione viscosa del fluido stesso.
Legge di Newton sulla viscosità
Per un fluido newtoniano (acqua, oli minerali, aria) in regime laminare, lo sforzo di taglio \tau è proporzionale al gradiente di velocità dv/dy nel film:
\tau = \mu \frac{dv}{dy}
dove \mu è la viscosità dinamica (Pa·s). La forza di attrito viscoso su una superficie di area A vale:
F = \tau \cdot A = \mu \frac{dv}{dy} \cdot A
Per un film di spessore uniforme h e velocità di scorrimento U (modello di Couette):
\tau = \mu \frac{U}{h}, \qquad F = \mu \frac{U}{h} \cdot A
L’attrito viscoso cresce con la viscosità del fluido, la velocità relativa e l’area, e decresce con lo spessore del film. Questa dipendenza dalla velocità distingue fondamentalmente l’attrito viscoso dall’attrito radente (indipendente dalla velocità nel modello classico).
Fluidi non newtoniani
Nei fluidi non newtoniani, \mu non è costante ma dipende dal gradiente di velocità (o dalla storia della deformazione):
| Tipo | Comportamento | Esempi |
|---|---|---|
| Pseudoplastico (shear-thinning) | \mu decresce con \dot{\gamma} | Sangue, vernici, polimeri fusi |
| Dilatante (shear-thickening) | \mu cresce con \dot{\gamma} | Soluzioni dense di amido, fluidi magnetoreologici |
| Plastico di Bingham | soglia di taglio \tau_0 prima dello scorrimento | Cemento, fanghi di perforazione, ketchup |
| Viscoelastico | risposta sia viscosa sia elastica | Elastomeri, gel, muco biologico |
In molti lubrificanti per ingranaggi, la viscosità cala significativamente con il riscaldamento (thermo-viscous effect) e aumenta con la pressione di contatto (piezo-viscous effect), rilevante nella lubrificazione elasto-idrodinamica (EHD).
Lubrificazione idrodinamica
La lubrificazione idrodinamica si realizza quando il film di fluido tra le superfici è sufficientemente spesso da separare completamente le asperità superficiali. La pressione idrodinamica nel film si sviluppa per effetto della geometria convergente del contatto e del trascinamento del fluido — descritta dall’equazione di Reynolds:
\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{h^3}{\mu}\frac{\partial p}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{h^3}{\mu}\frac{\partial p}{\partial z}\right) = 6U\frac{\partial h}{\partial x}
dove h(x) è il profilo dello spessore del film, p la pressione, U la velocità di trascinamento. La pressione si integra per ottenere la portanza del film, che deve equilibrare il carico esterno.
In condizioni di lubrificazione idrodinamica completa, il coefficiente di attrito dipende solo dal parametro adimensionale di Sommerfeld S = \mu N_r L D / W (con N_r velocità, L D area del cuscinetto, W il carico) e scende a valori molto bassi (\mu \approx 0,001–0,01).
Lubrificazione elasto-idrodinamica (EHD)
Nei contatti concentrati (sfera su piano, dente di ingranaggio, rullo su pista di cuscinetto), le pressioni sono estremamente elevate (0,5–3 GPa). A queste pressioni:
- Il lubrificante aumenta di viscosità di diversi ordini di grandezza (piezo-viscous effect): \mu(p) = \mu_0 e^{\alpha p} con \alpha coefficiente piezo-viscoso.
- Le superfici si deformano elasticamente (elasto), modificando la geometria del gap.
La lubrificazione elasto-idrodinamica (EHD) tiene conto di entrambi gli effetti. Lo spessore minimo del film EHD per contatto lineare (Dowson-Higginson):
h_{min} = 2{,}65\, \frac{(\alpha \mu_0 U)^{0{,}7} R'^{0{,}43}}{E'^{0{,}03} W'^{0{,}13}}
dove R' è il raggio ridotto, E' il modulo di Young ridotto e W' il carico per unità di larghezza. Il film EHD protegge i cuscinetti volventi e gli ingranaggi dall’usura.
Attrito viscoso nei cuscinetti idrodinamici
I cuscinetti idrodinamici a strisciamento (boccole, supporti di albero) sfruttano interamente l’attrito viscoso: l’albero rotante trascina il lubrificante nel gap convergente, generando pressione che sostiene il carico. In condizioni di progetto:
- Nessun contatto metallo-metallo → usura minima
- Vita praticamente illimitata se il lubrificante è pulito e le condizioni di progetto rispettate
- Rigidezza e smorzamento idrodinamici → eccellenti qualità dinamiche
Il momento resistente di un cuscinetto radiale (modello di Sommerfeld):
M = \frac{\pi \mu \omega R^3 L}{C}
dove \omega è la velocità angolare, R il raggio, L la lunghezza, C la gioco radiale.
Smorzamento viscoso nei sistemi meccanici
L’attrito viscoso è il meccanismo di smorzamento più semplice da modellare nei sistemi vibranti. Un smorzatore viscoso lineare esercita una forza proporzionale alla velocità:
F_d = c\,\dot{x}
con coefficiente di smorzamento c (N·s/m). Questo è il modello usato nell’ammortizzatore per sospensioni e isolatori di vibrazioni. Il rapporto di smorzamento \zeta = c/(2\sqrt{km}) determina il comportamento della risposta libera del sistema.
Nei fluidi magnetoreologici (MR), la viscosità è controllabile elettronicamente variando il campo magnetico applicato: questo permette ammortizzatori semiattivi con risposta adattativa in tempo reale.
Perdite viscose nelle turbomacchine
Nelle turbomacchine (pompe, compressori, turbine), le perdite viscose comprendono:
Perdite per attrito sul disco (disk friction): il disco rotante trascina lo strato di fluido adiacente, generando un momento resistente proporzionale a \rho \omega^2 R^5 — rilevante nei dischi palettati ad alta velocità.
Perdite nei meati (clearance losses): il fluido che rifluisce attraverso i meati tra rotore e statore dissipa energia per attrito viscoso e turbolenza.
Perdite per grasso nei cuscinetti: nei cuscinetti a grasso, la resistenza dipende dalla viscosità del grasso e cresce con la velocità e la quantità di grasso.
Vedi anche: Attrito, Attrito Radente, Attrito Volvente, Curva di Stribeck, Viscosità, Ammortizzatore.