Una variabile aleatoria (o stocastica) è una funzione che mappa ogni possibile esito di un Esperimento Aleatorio su un numero reale. Rappresenta lo strumento fondamentale per tradurre l’incertezza in termini matematici e quantitativi.
Classificazione
Per una trattazione approfondita, consultare le voci dedicate:
- Variabile Aleatoria Discreta: Può assumere solo valori isolati (finiti o numerabili).
- Variabile Aleatoria Continua: Può assumere qualsiasi valore in un intervallo reale.
- Variabile Aleatoria Mista: Presenta sia componenti discrete che continue.
Descrizione e Indicatori
Ogni variabile aleatoria è caratterizzata da funzioni che ne descrivono il comportamento probabilistico:
- Funzione di Ripartizione (CDF): Valida per tutti i tipi di variabili.
- Funzione di Massa di Probabilità (PMF): Per variabili discrete.
- Funzione di Densità di Probabilità (PDF): Per variabili continue.
Gli indicatori sintetici (o momenti) che ne descrivono la forma sono:
- Valore Atteso: Il baricentro della distribuzione.
- Varianza: La misura della dispersione.
- Momento Statistico: Indicatori di ordine superiore (asimmetria, curtosi).
Significato Ingegneristico
In ingegneria, la variabile aleatoria è il mattone fondamentale della modellazione stocastica:
- Affidabilità: La durata di vita di un componente è una variabile aleatoria.
- Telecomunicazioni: Il segnale ricevuto e il rumore termico sono variabili aleatorie.
- Ingegneria Civile: L’intensità dei carichi (vento, sisma) è una variabile aleatoria.
Vedi anche: Processo Stocastico, Distribuzioni Notevoli.