La Funzione di Massa di Probabilità (PMF - Probability Mass Function) descrive la distribuzione di probabilità di una Variabile Aleatoria Discreta. Per ogni valore x nel supporto della variabile, la PMF restituisce la probabilità esatta che la variabile assuma quel valore.
Definizione
Data una variabile aleatoria discreta X, la PMF p_X(x) è definita come: p_X(x) = P(X = x)
Proprietà Fondamentali
- Positività: 0 \leq p_X(x) \leq 1 per ogni x.
- Condizione di Normalizzazione: La somma di tutte le masse di probabilità deve essere pari a 1: \sum_{x_i \in \text{supp}(X)} p_X(x_i) = 1
- Calcolo della Probabilità di Eventi: Per un qualsiasi evento A (sottoinsieme del supporto): P(X \in A) = \sum_{x \in A} p_X(x)
Rappresentazione Grafica
La PMF viene solitamente rappresentata tramite un diagramma ad aste (o “a pettine”), dove l’altezza di ogni asta in corrispondenza di x rappresenta il valore p_X(x).
Significato Ingegneristico
- Analisi di Reti: La PMF del numero di utenti connessi a un access point Wi-Fi permette di dimensionare correttamente la banda larga necessaria.
- Microelettronica: Nello studio dei difetti di fabbricazione dei chip su un wafer, la PMF descrive la probabilità di avere 0, 1, 2, \dots difetti per unità di area (spesso modellata con una distribuzione di Poisson).
- Logistica: La PMF della domanda giornaliera di un pezzo di ricambio è essenziale per ottimizzare i livelli di scorta nel magazzino (Inventory Management).
Vedi anche: Funzione di Densità di Probabilità, Variabile Aleatoria Discreta.