Variabile Aleatoria Discreta

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    Una variabile aleatoria XX si dice discreta se il suo supporto (l’insieme dei valori che può assumere con probabilità maggiore di zero) è un insieme finito o infinito numerabile.

    Descrizione Matematica

    Una variabile aleatoria discreta è completamente caratterizzata dalla sua Funzione di Massa di Probabilità (PMF), definita come: pX(x)=P(X=x)p_X(x) = P(X = x)

    Per essere una PMF valida, deve soddisfare:

    1. pX(x)≥0p_X(x) \geq 0 per ogni xx.
    2. ∑x∈supp(X)pX(x)=1\sum_{x \in \text{supp}(X)} p_X(x) = 1.

    La Funzione di Ripartizione (CDF) di una variabile discreta è una funzione a gradini (costante a tratti) con salti in corrispondenza dei valori del supporto.

    Esempi

    • Il numero di successi in nn prove (Binomiale).
    • Il numero di arrivi in un intervallo di tempo (Poisson).
    • L’esito del lancio di un dado (Uniforme discreta).

    Significato Ingegneristico

    • Informatica e Reti: Il numero di pacchetti persi, il numero di bit errati in un messaggio o il numero di utenti connessi simultaneamente a un server sono tutte variabili aleatorie discrete.
    • Controllo Qualità: Il numero di pezzi difettosi in un lotto di produzione.
    • Ingegneria Gestionale: Il numero di clienti in coda a uno sportello o il numero di ordini ricevuti in un giorno.

    Vedi anche: Variabile Aleatoria Continua, Funzione di Massa di Probabilità, Distribuzione Binomiale.

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