In teoria della probabilità, un evento A si dice quasi certo (o che accade “quasi certamente”, abbreviato in q.c. o a.s. dall’inglese almost surely) se la sua probabilità è pari a 1: P(A) = 1
Allo stesso modo, un evento si dice quasi impossibile se la sua probabilità è pari a 0, anche se l’insieme degli esiti che lo compongono non è vuoto.
Differenza tra Certezza e Quasi Certezza
Negli spazi campionari finiti, l’unico evento certo è \Omega. Negli spazi campionari continui, invece, possono esistere sottoinsiemi propri di \Omega che hanno comunque probabilità 1. Esempio: Se scegliamo a caso un numero reale nell’intervallo [0, 1], l’evento “il numero scelto è irrazionale” è un evento quasi certo, poiché l’insieme dei numeri razionali in quell’intervallo ha misura (e quindi probabilità) nulla.
Significato Ingegneristico
- Convergenza di Algoritmi: In informatica e ottimizzazione, si dice che un algoritmo stocastico converge “quasi certamente” a una soluzione se la probabilità che non converga è zero. È una garanzia di prestazione molto forte.
- Teoria dell’Informazione: La proprietà di equipartizione asintotica (AEP) afferma che, per sequenze molto lunghe di dati, quasi tutta la probabilità è concentrata in un “insieme tipico” di sequenze. Questo concetto è alla base della compressione dei dati.
- Sistemi di Controllo: Nello studio della stabilità di sistemi dinamici soggetti a rumore, la stabilità quasi certa garantisce che le traiettorie del sistema rimarranno entro limiti accettabili con probabilità 1.
Vedi anche: Spazio Campionario, Convergenza Quasi Certa.