Un blocco sperimentale è un gruppo di unità sperimentali rese simili rispetto a una fonte nota di variabilità, come lotto, giornata, operatore, macchina, posizione, batch di materiale o fascia di temperatura. Il suo scopo è confrontare i trattamenti dentro gruppi omogenei, separando la variabilità tra blocchi dall’errore residuo.
Il blocco è uno strumento fondamentale del disegno degli esperimenti: non è il fattore principale studiato, ma una variabile controllata per aumentare precisione e ridurre confondimento.
1. Idea di base
Supponiamo di voler confrontare più trattamenti, ma di sapere che le unità sperimentali differiscono per lotto. Se ogni trattamento viene provato in lotti diversi, l’effetto del trattamento può essere mescolato con l’effetto del lotto. Il blocco risolve il problema organizzando le prove in modo che ogni trattamento sia confrontato entro lo stesso lotto, quando possibile.
La logica è:
Rimuovendo la variabilità tra blocchi dall’errore, il confronto tra trattamenti diventa più sensibile.
2. Esempio operativo
Si vogliono confrontare quattro impostazioni di una macchina. Le prove devono essere svolte in tre giornate, e si sa che temperatura ambiente e stato dell’impianto cambiano da un giorno all’altro. Una scelta ragionevole è trattare la giornata come blocco.
Dentro ogni giornata si eseguono tutte e quattro le impostazioni, in ordine randomizzato. Così il confronto tra impostazioni non dipende dal fatto che una sia stata provata solo in una giornata favorevole e un’altra in una giornata sfavorevole.
3. Modello statistico
Un modello additivo semplice per un disegno a blocchi completi è:
dove:
- Y_{ij} è la risposta del trattamento i nel blocco j;
- \mu è la media generale;
- \tau_i è l’effetto del trattamento;
- \beta_j è l’effetto del blocco;
- \varepsilon_{ij} è l’errore residuo.
L’interesse principale è di solito su \tau_i, mentre \beta_j viene incluso per assorbire variabilità nota ma non centrale.
4. Blocchi completi e incompleti
In un blocco completo ogni blocco contiene tutti i trattamenti. Questa è la situazione più semplice e più leggibile.
In un blocco incompleto ogni blocco contiene solo una parte dei trattamenti. È utile quando il numero di trattamenti è troppo grande, il materiale è limitato o non è possibile eseguire tutte le combinazioni dentro un blocco. I disegni a blocchi incompleti richiedono maggiore attenzione, perché non tutti i confronti sono osservati con la stessa immediatezza.
La scelta tra completo e incompleto dipende da costi, vincoli e variabilità attesa.
5. Randomizzazione entro blocco
Il blocco non sostituisce la randomizzazione. Dentro ogni blocco, l’assegnazione dei trattamenti o l’ordine delle prove dovrebbe essere randomizzato, salvo vincoli tecnici dichiarati.
Questa combinazione ha due funzioni:
- il blocco controlla una fonte nota di variabilità;
- la randomizzazione protegge da fattori ignoti o non misurati.
Se l’ordine dentro blocco è fisso, si può introdurre un nuovo confondimento con tempo, usura o apprendimento.
6. Quando bloccare
Conviene usare un blocco quando la fonte di variabilità:
- è nota prima dell’esperimento;
- è plausibilmente influente sulla risposta;
- non è il trattamento principale;
- può essere organizzata in gruppi omogenei;
- non rende il disegno troppo complesso o inefficiente.
Esempi tipici sono lotti di produzione, operatori, strumenti, giorni di prova, batch chimici, posizioni su una piastra, macchine, stabilimenti o dataset in confronti di algoritmi.
7. Quando non bloccare
Bloccare non è sempre utile. Un blocco scelto male può ridurre i gradi di libertà, complicare l’esecuzione o introdurre vincoli logistici senza ridurre davvero la variabilità.
Se la fonte scelta non influenza la risposta, il blocco consuma informazione. Se il blocco è troppo piccolo, può impedire confronti completi. Se il blocco coincide quasi con il trattamento, l’effetto diventa non separabile.
La domanda pratica è: questa fonte di variabilità è abbastanza importante da meritare spazio nel disegno?
8. Blocchi e disegni fattoriali
Nei disegni fattoriali i blocchi possono essere usati per distribuire le combinazioni di fattori su giornate, lotti o strumenti. Occorre però evitare che un effetto importante sia confuso con il blocco.
In alcuni fattoriali frazionari, il blocco è costruito deliberatamente in modo da confondere il blocco con interazioni di ordine alto, considerate trascurabili. Questa scelta va dichiarata perché determina quali effetti possono essere stimati separatamente.
9. Analisi e interpretazione
Nell’analisi si confronta la variabilità spiegata dai trattamenti dopo avere tenuto conto dei blocchi. Se il blocco assorbe molta variabilità, l’errore residuo diminuisce e il test sui trattamenti diventa più potente.
Ma un effetto blocco grande non è un fallimento: indica che la scelta di bloccare era giustificata. Al contrario, ignorare una fonte forte di variabilità avrebbe reso l’esperimento più rumoroso e meno interpretabile.
10. Errori comuni
Il primo errore è confondere blocco e trattamento. Il trattamento è ciò che si vuole confrontare; il blocco è ciò che si vuole controllare.
Il secondo errore è creare blocchi dopo aver visto i risultati. Il blocco deve essere parte del disegno, non una correzione retrospettiva opportunistica.
Il terzo errore è non randomizzare entro blocco. Bloccare senza randomizzare può solo spostare il problema da una fonte di bias a un’altra.
11. Uso operativo
Un buon blocco sperimentale è una scelta di ingegneria statistica: riconosce che il sistema reale non è omogeneo e usa questa conoscenza per progettare prove più informative. In un report bisogna indicare la variabile di blocco, la ragione tecnica, la struttura completa o incompleta, la randomizzazione entro blocco e il modello usato nell’analisi.