L’ottimizzazione robusta affronta problemi decisionali in cui alcuni dati non sono noti con precisione. L’incertezza viene descritta tramite un insieme di incertezza \mathcal U; invece di ottimizzare solo lo scenario nominale o il valore medio, si cerca una soluzione valida o buona per tutti gli scenari ammessi.
Una forma tipica è:
Per vincoli incerti:
La condizione “per ogni \xi\in\mathcal U” è il cuore del modello: la soluzione deve rispettare il vincolo per tutti i dati plausibili. Se \mathcal U è troppo grande, la soluzione diventa conservativa; se è troppo piccolo, la protezione è illusoria.
Gli insiemi di incertezza più comuni sono intervalli, politopi ed ellissoidi. Per esempio, se un coefficiente può variare in un intervallo:
il modello robusto protegge la soluzione contro tutte le variazioni incluse in quell’intervallo. In alcuni casi la controparte robusta resta lineare; in altri diventa conica o più complessa.
La robustezza sacrifica spesso prestazione media per ridurre vulnerabilità a scenari sfavorevoli. È utile quando le probabilità degli scenari sono poco affidabili, ma esistono limiti fisici, contrattuali o storici plausibili per i dati incerti. È frequente in logistica, energia, finanza, pianificazione della produzione, gestione scorte, reti e progettazione infrastrutturale.
Una variante probabilistica è il chance constraint:
che accetta una probabilità di violazione non superiore a \varepsilon.
La differenza con la programmazione stocastica è concettuale. La programmazione stocastica richiede distribuzioni di probabilità o scenari con pesi; l’ottimizzazione robusta lavora più spesso con insiemi di possibilità e protezione worst-case. La prima ottimizza prestazioni attese o ricorsive, la seconda privilegia garanzie di fattibilità e controllo del caso peggiore.
Esistono anche modelli con robustezza regolabile, in cui il decisore sceglie un budget di incertezza. Invece di assumere che tutti i coefficienti peggiorino simultaneamente, si limita il numero o l’intensità delle deviazioni sfavorevoli. Questo riduce il conservatorismo e spesso produce soluzioni più praticabili.
Un errore comune è chiamare “robusta” qualunque soluzione con margini di sicurezza. Nell’ottimizzazione robusta il margine deve derivare da una descrizione esplicita dell’incertezza e da una controparte matematica coerente. Senza questa connessione, si ha prudenza ingegneristica, non necessariamente robust optimization.
Vedi anche: decisioni in incertezza, programmazione lineare, ottimizzazione.