La produzione di entropia è la quota di entropia generata all’interno di un sistema a causa delle irreversibilità. È nulla solo nei processi reversibili idealizzati ed è positiva nei processi reali: attrito, dissipazione viscosa, resistenze elettriche, scambio di calore con differenza finita di temperatura, miscelazione e laminazione producono entropia.
Nel bilancio entropico di un sistema chiuso:
con:
La disuguaglianza è una forma locale del secondo principio: l’entropia può entrare o uscire con il calore, ma la parte generata internamente non può essere negativa.
Bilancio fisico
La variazione di entropia del sistema non coincide sempre con la produzione interna. Un corpo caldo che cede calore può diminuire la propria entropia, ma l’entropia dell’universo cresce se il calore passa spontaneamente verso un corpo più freddo.
| Grandezza | Relazione | Significato |
|---|---|---|
| Entropia trasferita | \displaystyle \int \dfrac{\delta Q}{T_{\text{contorno}}} | contributo dovuto agli scambi termici |
| Entropia generata | \displaystyle S_{\text{gen}}\ge 0 | contributo dovuto alle irreversibilità |
| Processo reversibile | \displaystyle S_{\text{gen}}=0 | limite ideale senza dissipazione |
| Processo irreversibile | \displaystyle S_{\text{gen}}>0 | processo reale con perdita di lavoro utile |
Sistemi isolati
Per un sistema isolato non ci sono scambi di calore o materia con l’esterno. Il bilancio si riduce a:
Questo è il motivo per cui il secondo principio viene spesso scritto come:
L’universo termodinamico, cioè sistema più ambiente, è trattato come isolato: se un processo è irreversibile, l’entropia totale aumenta.
Fonti di produzione
Le irreversibilità hanno cause diverse, ma nel bilancio entrano tutte come produzione positiva di entropia.
| Fenomeno | Meccanismo | Effetto sul processo |
|---|---|---|
| Attrito meccanico | lavoro ordinato trasformato in calore | riduce il lavoro utile disponibile |
| Scambio termico finito | calore che passa tra corpi a temperature diverse | genera entropia anche senza attrito |
| Espansione libera | gas che occupa nuovo volume senza lavoro utile | aumenta l’entropia del sistema |
| Laminazione | caduta di pressione senza recupero di lavoro | distrugge disponibilità termodinamica |
| Resistenza elettrica | dissipazione per effetto Joule | converte energia elettrica in calore disordinato |
Collegamento con Clausius
La disuguaglianza di Clausius per un ciclo:
si può leggere come conseguenza della produzione interna. Su un ciclo \Delta S_{\text{sistema}}=0, quindi:
da cui:
Se il ciclo è reversibile S_{\text{gen,ciclo}}=0; se è irreversibile, l’integrale è negativo.
Exergia distrutta
In analisi di secondo principio la produzione di entropia misura anche la perdita di lavoro massimo ottenibile. In un ambiente a temperatura T_0:
Questa relazione, nota come teorema di Gouy-Stodola, traduce l’irreversibilità in lavoro perso. A parità di bilancio energetico, un impianto con minore produzione di entropia ha maggiore qualità termodinamica.
| Quantità | Formula | Lettura |
|---|---|---|
| Entropia generata | \displaystyle S_{\text{gen}} | misura dell’irreversibilità |
| Temperatura ambiente | \displaystyle T_0 | riferimento termodinamico esterno |
| Lavoro perso | \displaystyle W_{\text{perso}}=T_0S_{\text{gen}} | exergia distrutta dal processo |
Errori comuni
Il primo errore è identificare sempre \Delta S_{\text{sistema}} con S_{\text{gen}}: sono uguali solo in un sistema isolato. Il secondo è credere che Q=0 implichi \Delta S=0: un processo adiabatico può produrre entropia se è irreversibile. Il terzo è usare la temperatura del sistema al posto della temperatura del contorno nello scambio termico quando esistono differenze finite di temperatura.
Un ultimo errore è trattare la produzione di entropia come un difetto numerico. È invece una grandezza fisica: quantifica quanto lavoro utile è stato distrutto dal modo reale in cui il processo avviene.
Collegamenti
Per il contesto generale si vedano entropia, secondo principio della termodinamica, disuguaglianza di Clausius e formulario di termodinamica. Per esercizi applicativi: entropia e secondo principio ed exergia e analisi di secondo principio.