Il numero di Prandtl Pr confronta la diffusione della quantità di moto con la diffusione del calore in un fluido. Si definisce come:
dove \nu è la viscosità cinematica, \alpha la diffusività termica, \mu la viscosità dinamica, c_p il calore specifico a pressione costante e \lambda la conducibilità termica.
È una proprietà del fluido alla temperatura considerata, non una proprietà della geometria. Compare nelle correlazioni di convezione termica perché controlla il rapporto tra strato limite dinamico e strato limite termico.
Interpretazione fisica
Se Pr è alto, la quantità di moto diffonde più efficacemente del calore: lo strato limite termico tende a essere più sottile di quello di velocità. Se Pr è basso, il calore diffonde molto rapidamente rispetto alla quantità di moto.
| Fluido o classe | Ordine di grandezza di Pr | Lettura |
|---|---|---|
| metalli liquidi | \ll1 | calore diffonde molto rapidamente |
| gas come aria | \sim0{,}7 | diffusività termica e viscosa comparabili |
| acqua | \sim7 | diffusione viscosa più efficace di quella termica |
| oli | molto alto | calore diffonde lentamente rispetto al moto |
Il valore esatto dipende fortemente dalla temperatura, soprattutto nei liquidi viscosi.
Uso nelle correlazioni
In convezione forzata, il numero di Nusselt è spesso espresso come funzione di numero di Reynolds e Pr:
Il numero di Reynolds descrive il regime di moto; il Prandtl descrive come il fluido trasporta calore rispetto alla quantità di moto. Per questo due fluidi con lo stesso Re possono avere coefficienti di scambio diversi se hanno Pr molto diverso.
In convezione naturale, Pr entra nel numero di Rayleigh:
dove Gr è il numero di Grashof.
Errori comuni
- Calcolare Pr con la conducibilità della parete invece che del fluido.
- Usare proprietà a temperatura sbagliata: nei problemi di convezione si usano spesso proprietà alla temperatura di film.
- Confondere \nu e \mu: la prima è cinematica, la seconda dinamica.
- Trattare Pr come parametro di regime geometrico: è soprattutto una proprietà termofisica del fluido.
- Applicare una correlazione fuori dal campo di Pr per cui è stata validata.
Vedi anche: Numero di Nusselt, Numero di Reynolds, Numero di Rayleigh, Viscosità, Convezione e numeri adimensionali: esercizi svolti.