I modi normali sono configurazioni indipendenti con cui un sistema lineare può oscillare. Ogni modo ha una forma spaziale caratteristica e una frequenza propria. In una corda, in una trave, in una cavità acustica o in una struttura meccanica, il moto generale può essere descritto come somma di modi.
Per una corda fissata agli estremi, i modi hanno forma:
con frequenze:
Questi modi corrispondono alle possibili onde stazionarie compatibili con le condizioni al contorno.
Interpretazione
| Elemento | Significato |
|---|---|
| forma modale | distribuzione spaziale dello spostamento |
| frequenza propria | frequenza a cui il modo oscilla liberamente |
| nodo | punto che resta fermo in quel modo |
| ventre | punto di ampiezza massima |
| sovrapposizione modale | somma dei contributi dei diversi modi |
Il modo fondamentale è quello a frequenza più bassa. I modi superiori hanno più nodi e frequenze più alte.
Sistemi discreti
In un sistema meccanico lineare a più gradi di libertà, i modi normali si ottengono da un problema agli autovalori:
dove \mathbf{K} è la matrice di rigidezza, \mathbf{M} la matrice di massa, \omega la pulsazione naturale e \boldsymbol{\phi} la forma modale.
Questa formulazione è alla base dell’analisi modale usata in vibrazioni meccaniche, strutture, acustica e dinamica dei sistemi.
Collegamento con la risonanza
Se una forzante esterna ha frequenza vicina a una frequenza propria, il modo corrispondente può essere eccitato in modo intenso. Questo è il collegamento tra modi normali e risonanza.
Errori comuni
- Confondere modo normale e traiettoria istantanea: il modo è una forma di oscillazione, non un singolo fotogramma.
- Pensare che solo il modo fondamentale sia possibile.
- Trascurare le condizioni al contorno, che determinano quali modi sono ammessi.
- Applicare la sovrapposizione modale a sistemi fortemente non lineari senza cautela.
Vedi anche: Onda stazionaria, Risonanza, Frequenza di risonanza, Principio di sovrapposizione.