La legge di Wien lega la temperatura assoluta di un corpo nero alla lunghezza d’onda di massima emissione:
con:
Aumentando la temperatura, il massimo dello spettro si sposta verso lunghezze d’onda più corte. È il motivo per cui corpi via via più caldi passano dal rosso cupo al bianco-bluastro.
Interpretazione fisica
La legge dice che il prodotto tra temperatura assoluta e lunghezza d’onda del massimo è costante. Se la temperatura raddoppia, la lunghezza d’onda di massima emissione si dimezza:
Un corpo a 300\,\mathrm{K} ha il massimo nell’infrarosso:
Il Sole, con temperatura efficace circa 5800\,\mathrm{K}, ha invece un massimo vicino al visibile:
Relazione con la legge di Planck
La legge di Wien descrive la posizione del massimo; la distribuzione completa dell’energia emessa è data dalla legge di Planck. Matematicamente, Wien si ottiene massimizzando la distribuzione spettrale del corpo nero in funzione della lunghezza d’onda.
È importante specificare la variabile spettrale. Il massimo espresso per unità di lunghezza d’onda non coincide numericamente con il massimo espresso per unità di frequenza, perché le due densità spettrali si trasformano con un fattore jacobiano. Non è una contraddizione: sono due rappresentazioni diverse dello stesso spettro.
Corpo nero e corpi reali
La legge è esatta per un corpo nero ideale. I corpi reali hanno emissività diversa da uno e dipendente da lunghezza d’onda, temperatura, rugosità, ossidazione e composizione. Per molti materiali la legge resta una stima utile, ma la posizione del massimo reale può essere influenzata dalla risposta spettrale della superficie.
In pirometria ottica e termografia, questa distinzione è fondamentale: stimare una temperatura da radiazione misurata richiede ipotesi sull’emissività e sulla banda spettrale dello strumento.
Applicazioni
La legge di Wien è usata per:
- stimare temperature di stelle;
- scegliere bande di sensori infrarossi;
- interpretare colore di corpi incandescenti;
- progettare termocamere e pirometri;
- valutare emissioni termiche in scambi radiativi;
- stimare il picco di emissione di superfici calde.
In ingegneria termica, la legge aiuta a capire in quale regione spettrale una superficie emette principalmente, ma il calcolo della potenza totale richiede la legge di Stefan-Boltzmann e proprietà radiative del materiale.
Errori comuni
Un errore frequente è usare gradi Celsius al posto dei kelvin. La temperatura nella legge di Wien deve essere assoluta. Un altro errore è pensare che un corpo emetta solo alla lunghezza d’onda di massimo: in realtà emette su uno spettro continuo, con un picco più probabile.
Vedi anche: Irraggiamento termico, Legge di Planck, Temperatura.