La legge di Planck descrive la distribuzione spettrale della radiazione emessa da un corpo nero in equilibrio termico. È una delle leggi fondamentali dell’irraggiamento termico perché collega temperatura, lunghezza d’onda e intensità emessa.
Un corpo nero è un modello ideale: assorbe tutta la radiazione incidente ed emette il massimo possibile a ogni lunghezza d’onda per una data temperatura. Le superfici reali emettono meno, e si descrivono introducendo emissività spettrali o globali.
In funzione della lunghezza d’onda:
dove h è la costante di Planck, c la velocità della luce, k_B la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta.
La grandezza B_\lambda(T) è una radianza spettrale: indica quanta potenza viene emessa per unità di area proiettata, angolo solido e intervallo di lunghezza d’onda. La forma della curva dipende fortemente dalla temperatura: aumentando T, l’area sotto la curva cresce e il massimo si sposta verso lunghezze d’onda più corte.
La posizione del massimo è descritta dalla legge di Wien:
Per questo un corpo a temperatura ambiente emette soprattutto infrarosso, mentre un metallo incandescente emette anche nel visibile.
Integrando la distribuzione su tutte le lunghezze d’onda si ottiene la legge di Stefan-Boltzmann:
Questa legge dà la potenza totale emessa per unità di area da un corpo nero. La dipendenza T^4 spiega perché piccoli aumenti di temperatura possono produrre grandi incrementi di scambio radiativo.
La legge di Planck corregge il fallimento classico di Rayleigh-Jeans alle alte frequenze, la cosiddetta catastrofe ultravioletta. La soluzione di Planck introdusse l’idea che l’energia degli oscillatori fosse quantizzata:
con n intero. Questa ipotesi fu uno dei passaggi storici decisivi verso la meccanica quantistica.
In ingegneria la legge è usata in pirometria, termografia, progetto di forni, scambio radiativo ad alta temperatura, sensori infrarossi, bilanci energetici e analisi dell’emissione terrestre o solare. Bisogna però distinguere sempre il modello di corpo nero da una superficie reale: emissività, riflettanza, trasmittanza e dipendenza dalla lunghezza d’onda possono cambiare molto il risultato.
Vedi anche: legge di Wien, temperatura.