Trasferimento di Hohmann — ingegnerismo.it

Il trasferimento di Hohmann è una manovra orbitale impulsiva che collega due orbite circolari coplanari usando un’ellisse di trasferimento tangente a entrambe. È il riferimento classico per stimare il delta-v necessario a portare un satellite da un’orbita circolare interna a una più esterna, o viceversa, con due accensioni impulsive.

Schema del trasferimento di Hohmann con orbita iniziale, orbita finale, ellisse di trasferimento, impulso di iniezione e impulso di circolarizzazione — **Trasferimento di Hohmann**: la prima accensione inserisce il veicolo nell'ellisse di trasferimento, la seconda lo circolarizza sull'orbita finale.

Geometria della manovra

Tra due orbite circolari coplanari di raggi $r_1$ e $r_2$ , con $r_2>r_1$ :

a_t=\dfrac{r_1+r_2}{2}

dove $a_t$ è il semiasse maggiore dell’ellisse di trasferimento. Il pericentro dell’ellisse è tangente all’orbita interna e l’apocentro è tangente all’orbita esterna.

Impulsi di velocità

Il primo impulso porta il veicolo dalla velocità circolare interna alla velocità al pericentro dell’ellisse di trasferimento:

\Delta v_1 = \sqrt{\dfrac{\mu}{r_1}} \left( \sqrt{\dfrac{2r_2}{r_1+r_2}} - 1 \right)

Il secondo impulso circolarizza l’orbita al raggio $r_2$ :

\Delta v_2 = \sqrt{\dfrac{\mu}{r_2}} \left( 1-\sqrt{\dfrac{2r_1}{r_1+r_2}} \right)

Il costo impulsivo totale è:

\Delta v_{\text{tot}}=\Delta v_1+\Delta v_2

Il tempo di trasferimento corrisponde a metà periodo dell’ellisse:

t_H=\pi\sqrt{\dfrac{a_t^3}{\mu}}

Lettura operativa

Fase	Dove avviene	Effetto
Iniezione	pericentro dell’ellisse	$\displaystyle \Delta v_1$ aumenta l’apogeo fino a $\displaystyle r_2$ .
Costa balistica	ellisse di trasferimento	Il veicolo percorre metà ellisse senza spinta ideale.
Circolarizzazione	apocentro dell’ellisse	$\displaystyle \Delta v_2$ porta la velocità a quella circolare finale.

Per un trasferimento discendente, da $r_2$ a $r_1$ , la geometria è la stessa ma gli impulsi sono frenanti invece che acceleranti. Le formule si adattano prendendo i moduli delle differenze di velocità.

Quando è adatto

Il trasferimento di Hohmann è efficiente quando le orbite sono circolari, coplanari e il tempo di trasferimento non è il vincolo dominante. È molto usato come stima preliminare per trasferimenti LEO-GEO, innalzamenti di orbita, rendez-vous semplificati e dimensionamento iniziale del budget propulsivo.

Caso	Hohmann è adatto?	Nota
Due orbite circolari coplanari	sì	È il caso ideale della formula.
Cambio di piano importante	solo parzialmente	Conviene combinare o separare gli impulsi con criterio energetico.
Spinta continua elettrica	no come modello diretto	Serve una traiettoria a bassa spinta.
Rapporti di raggio molto elevati	non sempre	Il trasferimento biellittico può diventare competitivo.

Errori comuni

Sommare il raggio orbitale alla quota in modo errato: $r$ si misura dal centro del corpo centrale, non dalla superficie.
Usare le formule fuori dal caso circolare-coplanare senza aggiungere cambi di piano, perdite o vincoli reali.
Confondere il tempo di trasferimento con il periodo orbitale completo: Hohmann percorre mezza ellisse.
Trascurare che il modello è impulsivo: motori a bassa spinta richiedono una trattazione diversa.

Vedi anche: Trasferimento biellittico, Delta-v, Astrodinamica, Orbita, Formulario aerospaziale.