Il trasferimento biellittico è una manovra orbitale impulsiva che collega due orbite circolari coplanari usando due ellissi di trasferimento e tre impulsi. A differenza del trasferimento di Hohmann, introduce un raggio intermedio r_b spesso molto più grande del raggio finale.
Sequenza della manovra
La manovra ideale, per passare da r_1 a r_2, procede così:
- primo impulso: da orbita circolare iniziale a un’ellisse con apocentro r_b;
- secondo impulso: all’apocentro r_b, passaggio alla seconda ellisse con pericentro o apocentro coerente con r_2;
- terzo impulso: circolarizzazione sull’orbita finale.
Il costo totale è:
Il vantaggio potenziale nasce dal fatto che, a raggi molto grandi, la velocità orbitale è bassa e alcune variazioni energetiche possono costare meno in termini di impulso.
Confronto con Hohmann
| Aspetto | Hohmann | Biellittico |
|---|---|---|
| Numero di impulsi | \displaystyle 2 | \displaystyle 3 |
| Orbite di trasferimento | \displaystyle 1 ellisse | \displaystyle 2 ellissi |
| Tempo di volo | minore | spesso molto maggiore |
| Convenienza energetica | ottima per rapporti moderati | possibile per rapporti di raggio molto elevati |
Per rapporti r_2/r_1 moderati, Hohmann resta in genere la scelta più efficiente e semplice. Il trasferimento biellittico può richiedere meno delta-v solo per rapporti di raggio molto elevati; la soglia teorica classica è circa r_2/r_1>11{,}94, con convenienza che dipende dal raggio intermedio scelto.
Ruolo del raggio intermedio
Il parametro decisivo è r_b. Se r_b non è abbastanza grande, il trasferimento biellittico tende a essere peggiore di Hohmann perché aggiunge un impulso senza sufficiente beneficio energetico. Se r_b è molto grande, il costo di alcune variazioni di velocità si riduce, ma il tempo di trasferimento cresce molto.
| Scelta di \displaystyle r_b | Effetto |
|---|---|
| Poco superiore a \displaystyle r_2 | Di solito inefficiente rispetto a Hohmann. |
| Molto maggiore di \displaystyle r_2 | Può ridurre il delta-v in casi estremi. |
| Tendente a infinito | Limite teorico, poco pratico per missioni con vincoli temporali. |
Quando considerarlo
Il trasferimento biellittico è una soluzione da valutare quando il rapporto tra orbita finale e iniziale è molto alto, quando il tempo di missione non è critico e quando l’analisi preliminare mostra che il risparmio di propellente può compensare la maggiore durata. Nelle missioni reali entrano poi vincoli di perturbazioni, finestre operative, comunicazioni, assetto, rischio e ambiente radiativo.
Errori comuni
- Pensare che il biellittico sia sempre più efficiente perché usa un raggio intermedio alto.
- Confrontare solo il delta-v senza considerare il tempo di volo.
- Usare la soglia teorica senza verificare il raggio intermedio e i vincoli di missione.
- Applicare il modello impulsivo a propulsione elettrica continua senza riformulare il problema.
Vedi anche: Trasferimento di Hohmann, Delta-v, Orbita, Formulario aerospaziale.