Lo spettro di un segnale descrive quali frequenze compongono il segnale e con quale ampiezza o potenza. È la rappresentazione decisiva per capire banda occupata, filtraggio, interferenze e modulazione.
Per un segnale periodico:
lo spettro è discreto, con righe alle armoniche nf_0.
Per un segnale non periodico:
lo spettro è continuo. Il modulo |X(f)| indica le frequenze presenti, mentre la banda misura l’intervallo di frequenze realmente occupato.
Lo spettro può essere rappresentato in ampiezza, fase o potenza. Due segnali possono avere lo stesso modulo spettrale e fasi diverse, producendo forme d’onda temporali differenti. Per questo, nei sistemi lineari, la fase non è un dettaglio secondario: ritardi, dispersione e distorsione dipendono dalla risposta in fase.
Il filtraggio lineare si legge in frequenza come:
cioè il filtro moltiplica lo spettro per la propria risposta in frequenza.
Questa relazione spiega perché l’analisi in frequenza sia così utile: convoluzioni nel tempo diventano prodotti in frequenza, e molte operazioni di comunicazione o misura diventano più semplici da interpretare. Un passa-basso attenua le alte frequenze, un passa-alto attenua le basse, un passa-banda seleziona un intervallo.
Per segnali campionati si usa la trasformata discreta di Fourier. La frequenza massima rappresentabile senza aliasing è legata alla frequenza di campionamento f_s:
Se un segnale contiene componenti oltre questa frequenza, esse possono ripiegarsi nello spettro osservato. Per questo si usano filtri anti-aliasing prima del campionamento.
Un errore comune è credere che lo spettro sia una proprietà separata dal tempo. In realtà spettro e segnale temporale sono due rappresentazioni della stessa informazione, entro le ipotesi della trasformata usata. Se il segnale cambia nel tempo, può essere necessario ricorrere a spettrogrammi o analisi tempo-frequenza.
Vedi anche: Segnale, Teorema di Nyquist, Trasformata di Fourier.