Un segnale è una grandezza fisica o numerica variabile che rappresenta informazione: una tensione elettrica, un campo elettromagnetico, una pressione acustica, un’intensità luminosa o una sequenza di campioni digitali.
In telecomunicazioni un segnale non è importante solo per il valore che assume, ma per come varia, quanta energia o potenza trasporta, quale banda occupa e quanto è distinguibile dal rumore.
Definizione operativa
Nel dominio continuo si indica spesso con x(t), dove t è il tempo. Nel dominio discreto si usa x[n], dove n è l’indice del campione. La stessa idea vale anche nello spazio, per esempio in un campo x(\mathbf{r}), o in due dimensioni, come accade nelle immagini.
Un modello di segnale specifica tre aspetti:
| Aspetto | Domanda operativa | Esempio |
|---|---|---|
| Supporto | Dove è definito il segnale? | \displaystyle x(t) nel tempo continuo, \displaystyle x[n] su campioni discreti |
| Valori | Che cosa misura o codifica? | Tensione, pressione, campo, bit, livello quantizzato |
| Informazione | Quale grandezza utile si vuole ricostruire? | Messaggio vocale, simbolo digitale, dato di misura, immagine |
Classificazioni fondamentali
Le classificazioni servono a scegliere gli strumenti matematici corretti: non si analizza allo stesso modo una sinusoide deterministica, un rumore aleatorio, una sequenza digitale o un impulso transitorio.
| Classe | Forma tipica | Significato ingegneristico |
|---|---|---|
| Continuo nel tempo | \displaystyle x(t) | Il segnale è definito per ogni istante dell’intervallo considerato. |
| Discreto nel tempo | \displaystyle x[n] | Il segnale è noto solo su istanti o indici separati. |
| Analogico | \displaystyle x(t)\in\mathbb{R} | L’ampiezza può variare con continuità entro un intervallo fisico. |
| Digitale | \displaystyle x[n]\in\mathcal{A} | I campioni assumono valori in un alfabeto finito o numerabile. |
| Deterministico | \displaystyle x(t)\ \text{noto} | L’andamento è descritto da una legge o da una sequenza assegnata. |
| Aleatorio | \displaystyle X(t,\omega) | Il segnale è modellato come processo casuale. |
| Periodico | \displaystyle x(t+T)=x(t) | La forma d’onda si ripete con periodo \displaystyle T. |
| A banda limitata | \displaystyle X(f)=0\ \text{per}\ \lvert f\rvert>B | Lo spettro è confinato entro una banda massima \displaystyle B. |
Energia, potenza e valore efficace
L’energia di un segnale continuo è:
La potenza media è:
Il valore efficace, utile quando il segnale rappresenta una grandezza elettrica o fisica reale, è:
| Tipo di segnale | Condizione | Interpretazione |
|---|---|---|
| Segnale di energia | \displaystyle 0<E_x<+\infty e \displaystyle P_x=0 | È tipico di impulsi, pacchetti e transitori. |
| Segnale di potenza | \displaystyle E_x=+\infty e \displaystyle 0<P_x<+\infty | È tipico di sinusoidi, portanti e segnali persistenti. |
| Segnale nullo o ideale degenerato | \displaystyle E_x=0 e \displaystyle P_x=0 | Non trasporta ampiezza utile nel modello considerato. |
Banda, spettro e rumore
Lo spettro di un segnale descrive come l’informazione si distribuisce in frequenza. La trasformata di Fourier è lo strumento principale per passare dal tempo alla frequenza:
La banda occupata determina il canale necessario per trasmettere il segnale senza distorsioni e condiziona il campionamento. Se un segnale è limitato alla banda B, il teorema di Nyquist richiede una frequenza di campionamento almeno pari a:
Il rapporto segnale-rumore misura invece quanto il contenuto utile prevale sulle perturbazioni:
Segnale analogico e segnale digitale
Un segnale analogico ha ampiezza continua e nasce spesso da un fenomeno fisico. Un segnale digitale è una rappresentazione discreta, ottenuta tramite campionamento, quantizzazione e codifica.
| Passaggio | Operazione | Rischio principale |
|---|---|---|
| Campionamento | \displaystyle x(t)\rightarrow x[n]=x(nT_s) | Se \displaystyle f_s<2B compare aliasing. |
| Quantizzazione | \displaystyle x[n]\rightarrow q[n] | L’errore di quantizzazione introduce rumore. |
| Codifica | \displaystyle q[n]\rightarrow \text{bit} | La scelta dell’alfabeto influenza bitrate e robustezza. |
Il convertitore analogico-digitale realizza fisicamente questa catena; la quantizzazione descrive il passaggio da valori continui a livelli discreti.
Schema operativo
| Obiettivo | Grandezza da controllare | Strumento tipico |
|---|---|---|
| Capire se un segnale è transitorio o persistente | \displaystyle E_x,\ P_x | Classificazione energia/potenza |
| Stimare la banda richiesta | \displaystyle X(f) e supporto spettrale | Analisi di Fourier |
| Scegliere la frequenza di campionamento | \displaystyle f_s\ge 2B | Criterio di Nyquist |
| Valutare la qualità della trasmissione | \displaystyle \mathrm{SNR} | Bilancio tra potenza utile e rumore |
| Progettare una rappresentazione digitale | \displaystyle T_s,\ \Delta,\ N_{\mathrm{bit}} | Campionamento, quantizzazione e codifica |
Errori comuni
Non bisogna confondere segnale discreto e segnale digitale: un segnale può essere discreto nel tempo ma avere ampiezza reale non quantizzata. Allo stesso modo, un segnale periodico persistente non ha energia finita, anche se la sua potenza media è perfettamente definita.
Un altro errore frequente è trattare la banda come una proprietà puramente nominale. In pratica dipende dallo spettro, dalla soglia di potenza considerata, dal filtro usato e dal livello di distorsione accettabile.
Approfondimenti
Per esercizi e formule operative vedi il Formulario di Telecomunicazioni, gli esercizi su Segnali, Fourier e spettro e quelli su Campionamento e Nyquist.