Distribuzione di Erlang — ingegnerismo.it

La distribuzione di Erlang è una distribuzione di probabilità continua sviluppata da A.K. Erlang per modellare il numero di chiamate telefoniche simultanee che potevano essere gestite da una centrale.

Definizione

Una variabile aleatoria di Erlang rappresenta la somma di $k$ variabili indipendenti, ognuna distribuita secondo una Distribuzione Esponenziale con lo stesso tasso $\lambda$ . La sua funzione di densità è: $f(x; k, \lambda) = \frac{\lambda^k x^{k-1} e^{-\lambda x}}{(k-1)!} \quad \text{per } x \geq 0$ dove $k$ è un numero intero positivo (parametro di forma) e $\lambda$ è il tasso (parametro di scala).

Relazioni

Se $k=1$ , la distribuzione di Erlang diventa una Distribuzione Esponenziale.
È un caso speciale della Distribuzione Gamma dove il primo parametro è un intero.

Significato Ingegneristico

Teoria delle Code: Utilizzata per modellare i tempi di servizio che avvengono in più fasi sequenziali, ciascuna con durata esponenziale.
Ingegneria del Traffico Telefonico: Le unità di misura “Erlang” quantificano il carico di traffico su una rete di comunicazione (es. 1 Erlang = un canale occupato continuativamente).
Ingegneria dei Processi: Modellazione dei tempi di attesa in una catena di montaggio dove un pezzo deve subire $k$ lavorazioni indipendenti prima di essere completato.
Affidabilità: Modellazione della vita di un sistema con ridondanza di tipo “stand-by”, dove un componente entra in funzione solo quando il precedente si guasta.

Vedi anche: Distribuzione Esponenziale, Teoria delle Code, Distribuzione Gamma.