Numero di Froude

Il numero di Froude è un numero adimensionale che confronta gli effetti inerziali con quelli gravitazionali in un moto con superficie libera. In ingegneria navale si definisce comunemente come:

$$Fr = \frac{V}{\sqrt{gL}}$$

dove $V$ è la velocità della nave, $g$ l’accelerazione di gravità e $L$ una lunghezza caratteristica, di solito la lunghezza al galleggiamento.

Il numero di Froude è decisivo perché la formazione delle onde dipende dal rapporto tra velocità dello scafo e velocità caratteristica delle onde gravitazionali. Navi geometricamente simili, provate allo stesso $Fr$, producono sistemi ondosi confrontabili in scala.

Per questo la similitudine di Froude è alla base delle prove in vasca navale. Se un modello ha lunghezza $L_m$ e la nave reale ha lunghezza $L_s$, le velocità devono soddisfare:

$$\frac{V_m}{\sqrt{gL_m}} = \frac{V_s}{\sqrt{gL_s}}$$

Il numero di Froude non sostituisce il numero di Reynolds: il primo governa la similitudine della superficie libera, il secondo quella viscosa. Nelle prove navali reali i due criteri non possono essere rispettati simultaneamente con lo stesso fluido, e ciò richiede correzioni sperimentali.

Significato fisico

Il denominatore $\sqrt{gL}$ rappresenta una velocità gravitazionale caratteristica: è la scala con cui la gravità tende a ristabilire la superficie libera disturbata. Se la nave avanza lentamente rispetto a questa scala, il sistema d’onde è relativamente poco energico. Se avanza rapidamente, l’interazione con la superficie libera domina una parte crescente della resistenza.

Questo rende il numero di Froude più adatto del solo valore di velocità per confrontare scafi diversi. Una velocità di 15 nodi può essere moderata per una grande nave e molto elevata per una piccola imbarcazione, perché la lunghezza caratteristica cambia.

Uso nelle prove in vasca

Nelle prove su modello, mantenere lo stesso numero di Froude tra modello e nave reale consente di riprodurre correttamente la geometria del sistema ondoso. La velocità del modello risulta:

$$V_m = V_s\sqrt{\frac{L_m}{L_s}}$$

dove i pedici $m$ e $s$ indicano modello e scala reale. Un modello più piccolo deve quindi essere provato a velocità inferiore.

Il problema è che il numero di Reynolds del modello rimane molto più basso di quello della nave reale. Per questo la resistenza misurata viene separata in componenti e corretta: la parte d’onda segue la similitudine di Froude, mentre quella viscosa richiede formulazioni empiriche o semiempiriche.

Regimi di navigazione

Il numero di Froude aiuta anche a distinguere il comportamento di carene dislocanti, semidislocanti e plananti. A bassi valori domina il comportamento dislocante ordinario; aumentando $Fr$, la resistenza d’onda cresce e alcune carene leggere iniziano a sviluppare sostentamento dinamico.

Non esiste una soglia universale, perché forma, peso e assetto contano. Tuttavia il numero di Froude resta il linguaggio comune per discutere velocità navale in modo scalabile e fisicamente significativo.