Formulario di idrodinamica navale, dedicato al moto della nave in acqua: quanta resistenza incontra e quanta potenza serve a vincerla. È la disciplina che determina la forma della carena, la scelta dell’elica e la potenza del motore. La statica (galleggiamento, stabilità) è trattata nel formulario di architettura navale.
Ogni sezione spiega il perché delle formule e include esempi commentati. Le grandezze sono nel Sistema Internazionale; si assume nota la meccanica dei fluidi di base.
L’ordine consigliato è:
- resistenza all’avanzamento;
- numero di Froude e similitudine;
- prove su modello;
- propulsione ed elica;
- potenza e catena dei rendimenti.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| resistenza al moto | componenti d’attrito e d’onda | velocità, superficie bagnata |
| onde generate | numero di Froude | lunghezza scafo |
| prova in vasca | similitudine di Froude | stesso Fr modello-nave |
| spinta dell’elica | quantità di moto, passo | scorrimento |
| limiti dell’elica | cavitazione | pressione sul dorso pale |
| potenza al motore | resistenza × velocità / rendimenti | catena propulsiva |
1. Resistenza all’avanzamento
Componenti della resistenza
La potenza per muovere la nave serve a vincere la resistenza all’avanzamento, somma di contributi con origine fisica diversa:
| Componente | Origine | Dominante a |
|---|---|---|
| Resistenza d’attrito | viscosità sull’opera viva | basse velocità |
| Resistenza d’onda | energia delle onde generate | alte velocità |
| Resistenza di forma | distacco del flusso, scia | intermedia |
Ogni componente segue la struttura generale:
con \rho densità dell’acqua, v velocità, S superficie bagnata, C coefficiente di resistenza. La resistenza cresce almeno col quadrato della velocità, e più rapidamente quando domina la componente d’onda: è il motivo per cui aumentare la velocità di crociera fa salire i consumi più che proporzionalmente.
Resistenza d’attrito e d’onda
La resistenza d’attrito nasce dalla viscosità: lo strato d’acqua a contatto con lo scafo viene trascinato, dissipando energia. Cresce con la superficie bagnata, e domina alle basse velocità. La resistenza d’onda nasce perché la nave, muovendosi, genera un sistema di onde (di prua e poppa) che trasportano via energia; cresce molto rapidamente alle alte velocità, imponendo un limite pratico alle navi a dislocamento (la “velocità di carena”). Il bulbo di prua serve a generare onde in opposizione di fase che attenuano questa componente.
2. Numero di Froude e similitudine
Numero di Froude
Il numero di Froude governa la generazione delle onde, esprimendo il rapporto tra forze d’inerzia e di gravità:
con L lunghezza dello scafo. Misura quanto è veloce la nave rispetto alle onde che genera su quella scala di lunghezza. Poiché la resistenza d’onda dipende da Fr, due scafi con lo stesso Fr generano sistemi d’onda geometricamente simili.
Regimi di navigazione
Il numero di Froude classifica anche il regime: a Fr basso la nave è dislocante (galleggia spostando acqua); a Fr alto può entrare in regime planante (sostenuta dinamicamente, “scivola” sull’acqua, come i motoscafi veloci). La transizione comporta un cambiamento radicale del comportamento idrodinamico.
3. Prove su modello
La legge di similitudine
Una nave non si prova in scala 1:1 prima di costruirla: si prova un modello in vasca navale. Perché i risultati siano trasferibili, modello e nave devono avere lo stesso numero di Froude (similitudine di Froude):
Eguagliando Fr, i sistemi d’onda sono simili e la resistenza d’onda si scala correttamente.
Il problema dei due numeri
C’è una difficoltà classica: la resistenza d’attrito dipende invece dal numero di Reynolds (Re = \rho v L/\mu), e non si possono eguagliare Froude e Reynolds insieme (richiederebbero velocità del modello incompatibili). La soluzione pratica (metodo di Froude): si misura la resistenza totale del modello allo stesso Fr, si calcola separatamente la resistenza d’attrito con formule basate su Re, e si scala alla nave reale solo la parte d’onda. È il fondamento di tutte le prove navali.
4. Propulsione ed elica
Spinta per quantità di moto
L’elica genera spinta accelerando una massa d’acqua verso poppa (terzo principio di Newton). La spinta è la variazione di quantità di moto:
con \dot m portata di massa d’acqua, v_e velocità di efflusso, v_0 velocità della nave. Come per il getto, conviene accelerare molta acqua di poco (eliche grandi a giri bassi) per efficienza, piuttosto che poca acqua di molto.
Passo e scorrimento
L’elica è una vite: il passo p è l’avanzamento teorico in un giro se avvitasse in un solido. In acqua c’è sempre uno scorrimento (slip), perché l’acqua cede:
con n giri al secondo. Lo scorrimento è ciò che permette la spinta: un’elica senza scorrimento (v_0 = pn) non spingerebbe, perché non accelererebbe acqua. È l’analogo della ruota che pattina quel tanto che basta a trasmettere forza.
Cavitazione
Un limite critico dell’elica è la cavitazione: se la pressione sul dorso delle pale scende sotto la tensione di vapore dell’acqua, si formano bolle di vapore che, collassando a valle, generano rumore, vibrazioni ed erosione delle pale. La cavitazione riduce la spinta e danneggia l’elica: limitarla è un vincolo centrale nel progetto, che impone pale più grandi o giri più bassi.
5. Potenza e catena dei rendimenti
Potenza effettiva
La potenza strettamente necessaria a vincere la resistenza R alla velocità v è la potenza effettiva:
È la potenza “utile” all’avanzamento. Ma quella che il motore deve erogare è molto maggiore, perché ogni stadio della catena propulsiva dissipa una parte.
Catena dei rendimenti
La potenza al motore è la potenza effettiva divisa per il rendimento totale:
Il rendimento totale è il prodotto dei rendimenti dei singoli stadi: l’elica (converte coppia in spinta), la linea d’assi (attriti dei cuscinetti), l’interazione elica-carena (scia ed effetto di risucchio). Poiché si moltiplicano frazioni minori di 1, ogni stadio sottrae potenza, e conviene ottimizzare l’intero sistema, non il singolo componente. È il motivo per cui elica e carena si progettano insieme: il rendimento di carena (la loro interazione) può fare la differenza tra un progetto buono e uno mediocre.
Note d’uso ed errori comuni
- La resistenza cresce col quadrato della velocità (e più rapidamente quando domina la resistenza d’onda): la velocità costa.
- Nelle prove su modello si eguaglia il numero di Froude, non il Reynolds: la resistenza d’attrito si calcola e scala separatamente.
- Lo scorrimento dell’elica è necessario alla spinta: un’elica senza slip non spinge.
- La cavitazione limita l’elica: tenere la pressione sul dorso delle pale sopra la tensione di vapore.
- La potenza al motore è la potenza effettiva divisa per il rendimento totale (prodotto dei rendimenti): molto maggiore di R\,v.
- Elica e carena vanno progettate insieme: conta l’interazione (rendimento di carena), non solo i singoli rendimenti.