Formulario di architettura navale, dedicato alla statica della nave: galleggiamento, equilibrio e stabilità. È la disciplina che risponde a due domande fondamentali del progetto navale: la nave galleggia con l’immersione prevista? E, soprattutto, resta dritta quando si inclina? La dinamica del moto in acqua (resistenza, propulsione) è trattata nel formulario di idrodinamica navale.
Ogni sezione spiega il perché delle formule e include esempi commentati. Le grandezze sono nel Sistema Internazionale; si assume nota la meccanica dei fluidi e la statica di base.
L’ordine consigliato è:
- galleggiamento e dislocamento;
- centro di carena e baricentro;
- stabilità trasversale e altezza metacentrica;
- coppia di raddrizzamento e curva di stabilità;
- periodo di rollio.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| immersione di equilibrio | principio di Archimede | dislocamento = peso |
| effetto del carico | variazione del volume immerso | densità dell’acqua |
| la nave è stabile? | altezza metacentrica \overline{GM} | posizione di G, B, M |
| momento che raddrizza | coppia di raddrizzamento | braccio GZ |
| comportamento ai grandi angoli | curva di stabilità GZ(\theta) | area sotto la curva |
| comfort del rollio | periodo di rollio | \overline{GM} e raggio d’inerzia |
1. Galleggiamento e dislocamento
Principio di Archimede
Una nave galleggia perché l’acqua che sposta la sostiene. La spinta verso l’alto è data dal principio di Archimede:
con \rho densità dell’acqua, g accelerazione di gravità, V_{imm} volume immerso (la carena). All’equilibrio la spinta eguaglia il peso totale, detto dislocamento \Delta:
Il dislocamento è dunque sia il peso della nave sia il peso dell’acqua spostata: sono la stessa cosa all’equilibrio. Caricando la nave, \Delta cresce, quindi V_{imm} deve crescere: la nave si immerge di più finché ritrova l’equilibrio.
Effetto della densità
Poiché \Delta = \rho V_{imm}, a parità di peso l’immersione dipende dalla densità dell’acqua. In acqua dolce (meno densa della salata) serve più volume immerso per lo stesso peso, quindi la nave pesca di più. È il motivo per cui le marche di bordo libero hanno linee distinte per acqua dolce e salata, estate e inverno: la stessa nave ha immersioni ammesse diverse secondo l’acqua.
2. Centro di carena e baricentro
La stabilità dipende dalla posizione relativa di due punti, applicazione delle due forze in gioco.
Il baricentro G è il punto di applicazione del peso (verso il basso). Dipende da come sono distribuite le masse a bordo: scafo, motori, carico, zavorra. Abbassare G (zavorra in basso) migliora la stabilità.
Il centro di carena B è il punto di applicazione della spinta (verso l’alto). È il baricentro del volume immerso, quindi dipende dalla forma della carena sotto la linea di galleggiamento.
In assetto dritto G e B sono sulla stessa verticale: peso e spinta si bilanciano senza ruotare. Il problema della stabilità nasce quando la nave si inclina.
3. Stabilità trasversale e altezza metacentrica
Spostamento del centro di carena
Quando la nave rolla di un angolo, la forma del volume immerso cambia: il lato che si abbassa sposta più acqua. Di conseguenza il centro di carena B si sposta verso il lato immerso, mentre il baricentro G resta fermo (le masse a bordo non si muovono). Peso e spinta non sono più allineati: nasce una coppia.
Metacentro e altezza metacentrica
Il metacentro M è il punto in cui la verticale della spinta (a nave inclinata) interseca l’asse di simmetria. Per piccoli angoli M è praticamente fisso, e la sua posizione rispetto a G decide la stabilità:
| Posizione | Condizione | Stabilità |
|---|---|---|
| M sopra G | \overline{GM} > 0 | stabile (la coppia raddrizza) |
| M in G | \overline{GM} = 0 | indifferente |
| M sotto G | \overline{GM} < 0 | instabile (la coppia rovescia) |
L’altezza metacentrica \overline{GM} è la misura fondamentale della stabilità iniziale. Si calcola come:
dove \overline{KB} è l’altezza del centro di carena sulla chiglia, \overline{KG} quella del baricentro, e \overline{BM} = I/V_{imm} il raggio metacentrico (I momento d’inerzia del piano di galleggiamento). La presenza di I spiega perché navi larghe (grande I) siano molto stabili: la larghezza pesa molto sulla stabilità.
4. Coppia di raddrizzamento e curva di stabilità
Coppia di raddrizzamento
Quando \overline{GM} > 0, all’inclinarsi di un angolo \theta nasce una coppia che riporta la nave dritta. Il suo braccio è GZ, e per piccoli angoli:
Il momento raddrizzante è:
Più grande \overline{GM}, più forte la coppia che raddrizza. Ma, come si vedrà, \overline{GM} grande non è solo un bene.
Curva di stabilità
L’altezza metacentrica descrive bene solo i piccoli angoli. Ai grandi angoli la geometria cambia e GZ non cresce più linearmente: si studia allora la curva di stabilità GZ(\theta), il braccio raddrizzante in funzione dell’angolo. Questa curva ha un massimo, poi torna a zero a un angolo di capovolgimento, oltre il quale la coppia diventa rovesciante. L’area sotto la curva rappresenta l’energia che la nave può assorbire prima di rovesciarsi: è la riserva di stabilità. Una nave sicura ha non solo \overline{GM}>0, ma anche una curva ampia, con buon massimo e ampio campo di stabilità.
5. Periodo di rollio
Rigidità e comfort
L’altezza metacentrica governa anche il comfort. Il periodo di rollio (tempo di un’oscillazione completa) è inversamente legato alla radice di \overline{GM}:
con k raggio d’inerzia di massa della nave. Ne deriva il compromesso fondamentale della stabilità:
| \overline{GM} | Comportamento | Effetto |
|---|---|---|
| grande | nave rigida, rollio rapido e breve | scomodo, stress strutturale |
| piccolo | nave dolce, rollio lento | poca riserva di stabilità |
Una \overline{GM} troppo grande dà una nave molto sicura ma rigida, che rolla bruscamente (scomodo per persone e carico, sollecitazioni elevate); una troppo piccola dà rollio dolce ma poca riserva. Il progetto cerca un valore di compromesso, regolato con la zavorra (che abbassa G). Un pericolo è la risonanza di rollio: se il periodo d’incontro con le onde si avvicina a T_{rollio}, le oscillazioni si amplificano — si cambia rotta o velocità per evitarla.
Note d’uso ed errori comuni
- Il dislocamento è un peso (governa immersione e stabilità); la stazza è un volume (per tasse e normative): non confonderli.
- L’immersione dipende dalla densità dell’acqua: la stessa nave pesca di più in acqua dolce che salata.
- Condizione di stabilità iniziale: \overline{GM} > 0 (metacentro sopra il baricentro).
- L’altezza metacentrica vale per piccoli angoli; ai grandi angoli serve la curva di stabilità GZ(\theta).
- \overline{GM} troppo grande rende il rollio violento (nave “rigida”); troppo piccola lascia poca riserva: serve un compromesso.
- Le casse parzialmente piene riducono la stabilità (effetto delle superfici libere): il liquido che si sposta alza l’effetto di G.
- Attenzione alla risonanza di rollio: periodo d’onda vicino a T_{rollio} amplifica le oscillazioni.