Centro di carena

Il centro di carena è il baricentro del volume d’acqua spostato dalla parte immersa dello scafo. È il punto in cui si considera applicata la risultante della spinta idrostatica.

In equilibrio diritto, il peso della nave agisce verso il basso nel centro di gravità, mentre la spinta di Archimede agisce verso l’alto nel centro di carena. Le due forze hanno stessa intensità e linee d’azione allineate se la nave è in equilibrio senza sbandamento.

Quando lo scafo si inclina, la forma del volume immerso cambia e il centro di carena si sposta. Questo spostamento è all’origine del momento raddrizzante che può riportare la nave verso la posizione diritta. Per piccoli angoli, la traiettoria del centro di carena è descritta tramite il metacentro.

Matematicamente, se $\nabla$ è il volume immerso, la coordinata del centro di carena lungo un asse $x$ è:

$$x_B = \frac{1}{\nabla}\int_{\nabla} x\,dV$$

Il centro di carena è quindi una proprietà geometrica della carena immersa, non della massa della nave. Per questo varia con pescaggio, assetto e sbandamento.

Differenza tra centro di carena e centro di gravità

Il centro di carena $B$ dipende dal volume immerso; il centro di gravità $G$ dipende dalla distribuzione dei pesi. Questa distinzione è fondamentale. Spostare un carico a bordo modifica $G$, ma non modifica immediatamente la forma della carena se la nave non cambia assetto. Aggiungere o togliere massa modifica invece anche il pescaggio e quindi può spostare $B$.

La stabilità nasce dalla relazione tra questi due punti. Il peso agisce in $G$, la spinta in $B$. Se le loro linee d’azione non coincidono, compare una coppia. Quando la coppia riporta la nave verso la posizione iniziale si parla di momento raddrizzante; quando la allontana si ha instabilità.

Spostamento con lo sbandamento

Durante uno sbandamento, il volume immerso aumenta da un lato e diminuisce dall’altro. Il centro di carena si sposta verso il lato immerso, perché il baricentro del volume spostato segue la nuova distribuzione geometrica. Questo spostamento laterale è ciò che permette alla spinta idrostatica di generare un braccio rispetto al peso.

Per piccoli angoli, il moto di $B$ può essere approssimato con la teoria metacentrica. Per grandi angoli, invece, il comportamento diventa più complesso: entrano in gioco murate, ponti, immersione di spigoli, emersione di parti di carena e possibili allagamenti.

Uso nei calcoli idrostatici

Le coordinate del centro di carena vengono riportate nelle curve idrostatiche in funzione del pescaggio e dell’assetto. Il progettista usa questi dati per valutare equilibrio, trim, stabilità e risposta a variazioni di carico.

Nel caso di forme simmetriche e nave diritta, il centro di carena si trova sul piano diametrale. La sua posizione longitudinale, però, può non coincidere con il centro geometrico della nave: prora e poppa hanno volumi diversi, e ciò influenza l’assetto necessario per equilibrare i momenti longitudinali dei pesi.