Altezza metacentrica

L’altezza metacentrica è la distanza verticale tra il centro di gravità $G$ della nave e il metacentro $M$.

Il metacentro $M$ è il punto in cui la verticale passante per il centro di carena $B'$ della nave sbandante incontra la linea verticale passante per $B$ (centro di carena in posizione diritta). Per piccoli angoli di sbandamento, $M$ è un punto fisso che dipende solo dalla geometria dello scafo. La sua quota sopra la chiglia vale $KM = KB + BM$, dove il raggio metacentrico $BM = I_L / V$ è il rapporto tra il momento d’inerzia dell’area della linea di galleggiamento rispetto all’asse longitudinale ($I_L$) e il volume di dislocamento $V$.

Si indica di solito con $GM$ ed è uno degli indici principali della stabilità iniziale trasversale.

La relazione geometrica più usata è:

$$GM = KB + BM - KG$$

dove $KB$ è la quota del centro di carena sopra la chiglia, $BM$ il raggio metacentrico e $KG$ la quota del centro di gravità.

Se $GM$ è positiva, il metacentro si trova sopra il centro di gravità e la nave tende a raddrizzarsi dopo piccoli sbandamenti. Se $GM$ è negativa, l’equilibrio diritto è instabile. Un valore molto elevato, tuttavia, non è sempre desiderabile: produce una nave “dura”, con rollio rapido e accelerazioni fastidiose o dannose per carico e persone.

L’altezza metacentrica dipende sia dalla geometria dello scafo sia dalla distribuzione dei pesi. Caricare masse in alto aumenta $KG$ e riduce $GM$; zavorrare in basso produce l’effetto opposto. Per questo il controllo della stabilità è inseparabile dalla gestione del carico.

Nave tenera e nave dura

Nel linguaggio navale una nave con altezza metacentrica piccola ma positiva è detta spesso tenera: tende a raddrizzarsi lentamente e può avere ampie oscillazioni. Una nave con $GM$ molto elevato è detta dura: oppone una risposta energica allo sbandamento e rolla con periodo breve.

Entrambe le condizioni possono essere problematiche. Una nave troppo tenera ha margini ridotti e può accumulare sbandamenti pericolosi. Una nave troppo dura può essere sicura dal punto di vista statico ma scomoda, con accelerazioni elevate che danneggiano carico, strutture leggere o persone.

La qualità della stabilità iniziale non si misura quindi con l’idea “più $GM$ è sempre meglio”. Il valore desiderabile dipende dal tipo di nave, dal servizio, dal carico e dal mare previsto.

Effetto delle superfici libere

Le cisterne parzialmente piene riducono l’altezza metacentrica effettiva. Quando la nave sbanda, il liquido interno si sposta verso il lato basso, spostando il centro di gravità del sistema e opponendosi al raddrizzamento. Questo è l’effetto di superficie libera.

In forma semplificata, la correzione può essere rappresentata come una riduzione virtuale di $GM$ legata al momento d’inerzia della superficie libera del liquido:

$$\Delta GM \propto \frac{\rho_l i}{\Delta}$$

dove $\rho_l$ è la densità del liquido, $i$ il momento d’inerzia della superficie libera e $\Delta$ il dislocamento. Cisterne larghe e basse sono particolarmente penalizzanti.

Misura mediante prova di stabilità

L’altezza metacentrica può essere ricavata con una prova di inclinazione. Si spostano pesi noti trasversalmente e si misura l’angolo di sbandamento risultante. Per piccoli angoli:

$$GM = \frac{w\,d}{\Delta\,\tan\varphi}$$

dove $w$ è il peso spostato, $d$ la distanza di spostamento, $\Delta$ il dislocamento e $\varphi$ l’angolo misurato. La prova permette di stimare la posizione reale del centro di gravità, verificando che la nave costruita corrisponda alle ipotesi di progetto.

Nota: tutta l’analisi con l’altezza metacentrica $GM$ è valida solo per piccoli angoli di sbandamento (generalmente $|\phi| \lesssim 10°$–$15°$). Per angoli maggiori, il centro di carena $B'$ non segue più un arco circolare e il metacentro non è più fisso: occorre calcolare la curva dei bracci raddrizzanti $GZ(\phi)$ (curva di stabilità statica), che descrive il momento raddrizzante $\Delta \cdot GZ$ in funzione dell’angolo. La regolamentazione IMO prescrive l’area sotto la curva $GZ$ come criterio di stabilità in grande.