Formulario di trattamento dei minerali (mineral processing), dedicato alle operazioni che trasformano il minerale grezzo estratto in un concentrato a tenore elevato: comminuzione, classificazione e arricchimento. È la disciplina che fa da ponte tra l’estrazione e la metallurgia, e rende sfruttabili giacimenti a basso tenore. La geomeccanica e la coltivazione del giacimento sono in formulari dedicati.
Ogni sezione spiega il perché delle formule e include esempi commentati. Le grandezze sono nel Sistema Internazionale ove non indicato; si assume nota la fisica di base.
L’ordine consigliato è:
- comminuzione e leggi di frantumazione;
- work index di Bond;
- vagliatura ed efficienza;
- arricchimento: recupero e tenore;
- bilanci di massa.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| energia di frantumazione | leggi di Rittinger/Kick/Bond | campo di pezzatura |
| dimensionare un mulino | work index di Bond | pezzatura iniziale e finale |
| separare per dimensione | efficienza di vagliatura | apertura del vaglio |
| efficacia dell’arricchimento | recupero e tenore | bilancio del metallo |
| rese del circuito | bilanci di massa | tenori misurati |
| quanto si concentra | rapporto di concentrazione | alimentazione/concentrato |
1. Comminuzione e leggi di frantumazione
Perché e con che costo
La comminuzione (frantumazione + macinazione) riduce la roccia in frammenti sempre più piccoli per liberare i grani di minerale utile dalla ganga e renderli trattabili dai processi di concentrazione. È l’operazione più energivora del trattamento minerali (può assorbire gran parte dell’energia di un impianto): stimarne il fabbisogno è essenziale. Tre leggi storiche la modellano, ciascuna valida in un campo di pezzatura diverso.
Le tre leggi
| Legge | Energia proporzionale a | Campo |
|---|---|---|
| Rittinger | nuova superficie creata | macinazione fine |
| Kick | riduzione di volume (rapporto dimensioni) | frantumazione grossolana |
| Bond | radice inversa della dimensione | macinazione industriale |
La differenza nasce da cosa assorbe l’energia: Rittinger assume che serva a creare nuova superficie (domina nel fine, dove la superficie cresce molto); Kick che serva a deformare e rompere proporzionalmente al volume (domina nel grossolano); Bond è una via di mezzo empirica, la più usata in pratica.
2. Work index di Bond
La formula di Bond
La legge di Bond esprime l’energia specifica W (kWh/t) per passare da una pezzatura iniziale D_i a una finale D_f (in micron, riferite all’80% passante):
dove W_i è il work index (indice di Bond), proprietà del materiale che ne misura la resistenza alla macinazione (la “durezza”). Materiali duri (quarzite) hanno W_i alto, teneri (calcare) basso.
Implicazione pratica
La dipendenza da 1/\sqrt{D_f} ha una conseguenza decisiva: spingere a pezzature fini costa energia sproporzionata. Dimezzare la dimensione finale non raddoppia l’energia, ma la aumenta di un fattore \sqrt{2} nel termine dominante, e i guadagni marginali di liberazione calano: si macina solo quel tanto che basta a liberare il minerale, mai più fine. Sovramacinare è uno degli sprechi energetici più gravi di un impianto. Il work index permette di dimensionare i mulini e prevedere i consumi prima di costruirli.
3. Vagliatura ed efficienza
Separazione per dimensione
La vagliatura separa il materiale in classi dimensionali facendolo passare attraverso superfici forate: il sottovaglio (passante) è più piccolo dell’apertura, il sopravaglio (trattenuto) più grande. È un’operazione geometrica, usata per inviare alla fase giusta ogni frazione e per chiudere il circuito di macinazione (rimandare il troppo grosso al mulino).
Efficienza di vagliatura
Nessun vaglio è perfetto: l’efficienza di vagliatura misura la frazione di fine che effettivamente passa rispetto a quanto potrebbe passare:
L’efficienza cala se il vaglio è sovraccarico, se il materiale è umido (le particelle si agglomerano) o se le particelle sono vicine all’apertura (passano con difficoltà). I vagli vibranti mantengono il materiale in moto per migliorare il passaggio ed evitare l’intasamento.
4. Arricchimento: recupero e tenore
Il compromesso fondamentale
L’arricchimento separa l’utile dalla ganga producendo un concentrato (ricco) e uno sterile (povero). Due indici ne misurano la qualità, ed è centrale capire che sono in tensione tra loro:
| Indice | Definizione | Si vuole |
|---|---|---|
| Recupero R | frazione di metallo recuperata | alto |
| Tenore del concentrato c | purezza del prodotto | alto |
Spingere il recupero (catturare quasi tutto il metallo) abbassa il tenore, perché si trascina anche ganga; cercare un concentrato purissimo fa perdere metallo nello sterile. Non si massimizzano insieme: il circuito a stadi (rougher per il recupero, cleaner per la purezza, scavenger per recuperare dallo sterile) serve a spostare l’equilibrio verso l’ottimo economico.
Recupero e rapporto di concentrazione
Il recupero è la frazione di metallo dell’alimentazione che finisce nel concentrato:
con F, C portate di alimentazione e concentrato, f, c i rispettivi tenori. Il rapporto di concentrazione misura quanto si è concentrato il materiale:
(con t tenore dello sterile). Un rapporto alto significa che da molta alimentazione si ottiene poco concentrato molto ricco — l’obiettivo dell’arricchimento.
5. Bilanci di massa
Conservazione di massa e metallo
Ogni stadio rispetta due conservazioni. Bilancio di massa:
Bilancio del metallo (massa × tenore):
con T portata di sterile e t il suo tenore. Queste due equazioni sono lo strumento quotidiano del controllo d’impianto: misurando solo i tenori (f, c, t) — più facili da misurare delle portate — si ricavano recupero, rapporto di concentrazione e rese del circuito. Combinandole si ottiene, per esempio, il recupero in funzione dei soli tenori:
formula molto usata perché richiede solo analisi di laboratorio sui tenori, non misure di portata.
Note d’uso ed errori comuni
- La comminuzione è l’operazione più energivora: non macinare più fine del necessario (la legge di Bond mostra che il fine costa molto).
- Le tre leggi (Rittinger, Kick, Bond) valgono in campi di pezzatura diversi: Bond per la macinazione industriale.
- Il work index W_i caratterizza la durezza alla macinazione: usarlo per dimensionare i mulini.
- L’efficienza di vagliatura cala con sovraccarico, umidità e particelle prossime all’apertura.
- Recupero e tenore del concentrato sono in compromesso: non si massimizzano insieme; il circuito a stadi sposta l’equilibrio.
- Usare i bilanci di massa (F=C+T) e di metallo (Ff=Cc+Tt) per ricavare recupero e rese dai soli tenori misurati.