Il cerchio di Mohr è una rappresentazione grafica dello stato di tensione in un punto. Sul piano (\sigma,\tau), dove \sigma è la tensione normale e \tau la tensione tangenziale, ogni punto del cerchio rappresenta le tensioni agenti su un piano fisico passante per il punto materiale considerato.
Per uno stato piano di tensione con componenti \sigma_x, \sigma_y e \tau_{xy}, il centro e il raggio del cerchio sono:
Le tensioni principali sono gli estremi del cerchio sull’asse delle tensioni normali:
Quando si lavora direttamente con due tensioni principali, per esempio \sigma_1 e \sigma_3 in geomeccanica, le formule diventano:
dove C è il centro e R il raggio del cerchio. Il massimo taglio è:
Il cerchio visualizza anche l’effetto della rotazione del piano di taglio. A una rotazione fisica di angolo \theta corrisponde sul cerchio una rotazione di 2\theta. Questo raddoppio dell’angolo è una delle ragioni per cui il metodo grafico è utile: consente di leggere orientamento dei piani principali, massimo taglio e tensioni su piani inclinati senza riscrivere ogni volta le equazioni di trasformazione.
In geomeccanica il cerchio di Mohr è particolarmente importante perché si confronta con l’inviluppo di rottura. Per il criterio di Mohr-Coulomb:
dove c' è la coesione efficace e \varphi' l’angolo di attrito efficace. Quando il cerchio diventa tangente all’inviluppo, esiste un piano sul quale la resistenza è esaurita e il materiale raggiunge la rottura. Lo stesso schema è usato per interpretare prove triassiali, stabilità dei pendii e stati tensionali in rocce o terreni.
Nell’uso pratico bisogna fissare chiaramente la convenzione dei segni: in meccanica delle strutture e geotecnica la compressione può essere rappresentata con segno positivo o negativo a seconda del contesto. Cambiare convenzione senza adattare il grafico porta a errori sull’orientamento dei piani e sul confronto con l’inviluppo resistente.
Vedi anche: Geomeccanica, Tensione meccanica, Taglio, Stabilità dei pendii.