L’efficienza isentropica (o rendimento isentropico) è il parametro adimensionale che quantifica il grado di approssimazione di una macchina termodinamica reale rispetto al processo ideale isentropico (adiabatico reversibile). Essa misura l’impatto delle irreversibilità interne — attrito viscoso, turbolenza, separazione dello strato limite, perdite di calore parassita, ricircoli — che rendono il processo reale più dispendioso (per i compressori) o meno produttivo (per le turbine) di quello ideale.
L’efficienza isentropica è il parametro di progetto centrale per compressori, turbine a gas, turbine a vapore e ugelli; governa direttamente l’efficienza termica dei cicli termodinamici reali (Brayton, Rankine, Otto, Diesel).
Definizione per i compressori
Un compressore riceve lavoro dall’esterno per aumentare la pressione del fluido. Il processo isentropico è quello che richiede il minimo lavoro a parità di rapporto di pressione. L’efficienza isentropica del compressore è:
\eta_{is,C} = \frac{W_{is,C}}{W_{reale,C}} = \frac{h_{2s} - h_1}{h_{2} - h_1}
dove:
- h_1 è l’entalpia all’ingresso
- h_{2s} è l’entalpia all’uscita nel processo isentropico (a stessa pressione di uscita p_2)
- h_{2} è l’entalpia reale all’uscita
Per un gas ideale con c_p costante, il lavoro specifico reale vale:
w_{reale,C} = c_p(T_{2} - T_1) = \frac{c_p T_1}{\eta_{is,C}} \left[\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\gamma-1)/\gamma} - 1\right]
Poiché \eta_{is,C} \leq 1, il lavoro reale è maggiore di quello isentropico: le irreversibilità costano lavoro aggiuntivo.
Definizione per le turbine
Una turbina produce lavoro dall’espansione del fluido. Il processo isentropico è quello che produce il massimo lavoro a parità di rapporto di pressione. L’efficienza isentropica della turbina è:
\eta_{is,T} = \frac{W_{reale,T}}{W_{is,T}} = \frac{h_3 - h_4}{h_3 - h_{4s}}
dove:
- h_3 è l’entalpia all’ingresso della turbina
- h_{4s} è l’entalpia all’uscita nel processo isentropico
- h_{4} è l’entalpia reale all’uscita
Il lavoro specifico reale prodotto:
w_{reale,T} = \eta_{is,T}\, c_p T_3 \left[1 - \left(\frac{p_4}{p_3}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]
Poiché \eta_{is,T} \leq 1, la turbina produce meno lavoro di quello isentropico: le irreversibilità degradano la conversione energetica.
Definizione per gli ugelli
Per un ugello (espansione senza lavoro esterno, w = 0), l’obiettivo è convertire entalpia in energia cinetica. L’efficienza isentropica dell’ugello è:
\eta_{is,N} = \frac{V_{2}^2/2}{V_{2s}^2/2} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{2s}}
I valori tipici per ugelli convergenti-divergenti (de Laval) ben progettati sono \eta_{is,N} \approx 0{,}93–0{,}99.
Valori tipici nell’industria
| Macchina | \eta_{is} tipico |
|---|---|
| Compressore assiale (turbogetto) | 0,85–0,92 |
| Compressore centrifugo (turbocompressore) | 0,75–0,88 |
| Turbina a gas (turbogetto) | 0,88–0,93 |
| Turbina a vapore (centrale elettrica) | 0,85–0,92 |
| Pompa centrifuga (acqua) | 0,70–0,90 |
| Turbina idraulica (Francis) | 0,90–0,95 |
| Ugello supersonico (de Laval) | 0,93–0,99 |
Rapporto con l’efficienza politropica
L’efficienza isentropica dipende dal rapporto di pressione: a parità di irreversibilità specifiche per stadio, un compressore con rapporto di pressione maggiore avrà efficienza isentropica globale inferiore (effetto di ricaldamento). L’efficienza politropica \eta_p (o efficienza per stadio infinitesimale) è indipendente dal rapporto di pressione e meglio confronta macchine con rapporti di pressione diversi:
\eta_{is,C} = \frac{\beta^{(\gamma-1)/\gamma} - 1}{\beta^{(\gamma-1)/(\gamma \eta_p)} - 1}
dove \beta = p_2/p_1 è il rapporto di pressione. Per \beta \to 1, \eta_{is} \to \eta_p. Per \beta grande, \eta_{is,C} < \eta_p (compressori) e \eta_{is,T} > \eta_p (turbine).
Impatto sull’efficienza termica dei cicli
Nel ciclo di Brayton reale (turbina a gas), l’efficienza isentropica di compressore e turbina influenzano direttamente l’efficienza termica globale:
\eta_{th} = 1 - \frac{w_{C,reale} - w_{T,reale}}{q_{in}}
Con \eta_{is,C} = 0{,}85 e \eta_{is,T} = 0{,}90, l’efficienza termica del ciclo reale può scendere a meno della metà di quella del ciclo ideale a parità di rapporto di pressione. Questo spiega perché le irreversibilità nelle turbomacchine sono il bersaglio principale degli sforzi di progetto nei motori aeronautici e nelle centrali elettriche.
Cause di irreversibilità interne
Attrito viscoso nello strato limite: il fluido rallenta vicino alle pale, generando dissipazione (perdite di profilo). La rugosità superficiale delle pale aumenta lo spessore dello strato limite e le perdite.
Separazione dello strato limite: ad angoli di incidenza fuori progetto, lo strato limite si separa dalla pala generando perdite massive (stallo del compressore).
Onde d’urto (regime transonico/supersonico): le onde d’urto nelle turbomacchine transsoniche producono perdite di entropia localizzate (perdite d’urto).
Perdite ai tip: il fluido bypassa le pale attraverso il gioco tra estremità della pala e cassa (perdite al tip), miscelando strati ad alta e bassa energia.
Ricircoli e diffusione non uniforme: nelle giranti centrifughe, i vortici secondari e la non uniformità del flusso in uscita dalla girante generano perdite nel diffusore.
Misura sperimentale
L’efficienza isentropica si misura sperimentalmente tramite bilancio energetico: misurare temperatura e pressione totale all’ingresso e all’uscita della macchina, calcolare le entalpie con le proprietà termodinamiche del fluido (equazione di stato, tabelle) e applicare le formule definite sopra. Per i compressori si misura anche la potenza assorbita all’albero (tramite cella di carico o coppia-metro) per separare le perdite meccaniche esterne da quelle interne.
Vedi anche: Adiabatico, Ciclo di Brayton.