Bilancio di massa

Il bilancio di massa esprime il principio di conservazione della massa applicato a un volume di controllo (VC). In forma integrale, per un sistema aperto in regime non stazionario:

$$\frac{d}{dt}\int_{VC} \rho\,dV + \oint_{SC} \rho\,\vec{v}\cdot\hat{n}\,dA = 0$$

dove $\rho$ è la densità, $\vec{v}$ il campo di velocità e $\hat{n}$ la normale uscente dalla superficie di controllo SC.

In regime stazionario il termine di accumulo si annulla e il bilancio si riduce a:

$$\sum \dot{m}_{in} = \sum \dot{m}_{out}$$

dove $\dot{m} = \rho\,v\,A$ è la portata massica. Per un condotto a sezione variabile con fluido incomprimibile ($\rho = \text{cost}$), questo si semplifica nell’equazione di continuità:

$$v_1\,A_1 = v_2\,A_2$$

In ingegneria chimica il bilancio di massa è esteso per includere la generazione e il consumo di specie chimiche dovuti a reazioni:

$$\frac{dm_i}{dt} = \dot{m}_{i,in} - \dot{m}_{i,out} + r_i\,V$$

dove $r_i$ è la velocità di generazione volumetrica della specie $i$-esima. Questo bilancio è il punto di partenza per il dimensionamento di reattori chimici, colonne di distillazione e impianti di trattamento.