Adiabatico

Un processo adiabatico è una trasformazione termodinamica durante la quale il sistema non scambia calore con l’ambiente esterno ($Q = 0$). Il primo principio della termodinamica si riduce a:

$$dU = -\delta W$$

ovvero tutta l’energia scambiata avviene sotto forma di lavoro.

Se il processo adiabatico è anche reversibile (assenza di irreversibilità interne come attrito o gradienti finiti), esso è isentropico ($\Delta S = 0$). Per un gas ideale, la trasformazione isentropica è governata dalla relazione di Poisson:

$$p\,V^\gamma = \text{costante}$$

dove $\gamma = c_p / c_v$ è il rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante.

Questa relazione permette di ricavare i legami tra le variabili di stato:

$$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}$$

Le trasformazioni adiabatiche sono centrali nei cicli termodinamici: la compressione e l’espansione nei cicli Otto, Diesel e Brayton sono modellate come isentropiche nel caso ideale. Nel flusso comprimibile, l’ipotesi di flusso isentropico è fondamentale per il dimensionamento di ugelli convergenti-divergenti (ugello di de Laval).

Processo adiabatico reversibile vs. irreversibile

Un processo adiabatico ($Q = 0$) non è necessariamente isentropico. Se il processo avviene con irreversibilità interne (attrito viscoso, miscelazione, gradiente finito di temperatura nel fluido), l’entropia aumenta pur rimanendo nullo lo scambio di calore con l’esterno:

$dS = \frac{\delta Q}{T} + \delta S_{irr} = 0 + \delta S_{irr} > 0 \quad (\text{adiabatico irreversibile})$

La relazione di Poisson $pV^\gamma = \text{cost}$ vale solo per il caso isentropico ($\delta S_{irr} = 0$). Un compressore reale opera in condizioni adiabatiche ma irreversibili: il lavoro richiesto è maggiore di quello isentropico, e il rapporto tra i due definisce l’efficienza isentropica:

$\eta_{is} = \frac{W_{is}}{W_{reale}} < 1$

Applicazioni pratiche

Ciclo di Brayton (ciclo di Brayton): la compressione e l’espansione nei turbogetti e nei turbogas sono modellate come adiabatiche. L’efficienza isentropica del compressore ($\eta_c$) e della turbina ($\eta_t$) sono i parametri chiave del ciclo reale.

Ugelli supersonici (ugello di de Laval): il flusso comprimibile in un ugello convergente-divergente è modellato come isentropico; il rapporto delle aree determina il numero di Mach all’uscita tramite le relazioni isentropiche derivate da Poisson.

Meteorologia: le correnti d’aria che risalgono in quota si raffreddano adiabaticamente secondo il gradiente adiabatico secco ($\approx 9{,}8\ \text{K/km}$). Se il raffreddamento supera il punto di rugiada, si formano nuvole: si passa al gradiente adiabatico saturo ($\approx 6\ \text{K/km}$).