Una variabile aleatoria X si dice continua se può assumere un’infinità non numerabile di valori, tipicamente corrispondenti a uno o più intervalli della retta reale.
Descrizione Matematica
A differenza delle variabili discrete, la probabilità che una variabile continua assuma esattamente un valore specifico x è sempre pari a zero: P(X = x) = 0. La probabilità è invece definita su intervalli tramite la Funzione di Densità di Probabilità (PDF), f_X(x): P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f_X(x) \, dx
Per essere una PDF valida, deve soddisfare:
- f_X(x) \geq 0 per ogni x.
- \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) \, dx = 1.
La Funzione di Ripartizione (CDF) di una variabile continua è una funzione continua e derivabile (quasi ovunque), tale che F_X'(x) = f_X(x).
Esempi
- La durata di vita di un componente meccanico (Esponenziale o Weibull).
- L’errore di misura di uno strumento (Normale).
- La tensione ai capi di un resistore dovuta al rumore termico.
Significato Ingegneristico
- Ingegneria Civile e Meccanica: Le grandezze fisiche come carichi, deformazioni, temperature e pressioni sono modellate come variabili aleatorie continue.
- Telecomunicazioni: Il rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) è la variabile continua più importante per lo studio della qualità del segnale.
- Ingegneria Chimica: La concentrazione di un reagente o il tempo di permanenza in un reattore.
Vedi anche: Variabile Aleatoria Discreta, Funzione di Densità di Probabilità, Distribuzione Normale.