Uno stimatore è una regola matematica (una funzione) che applicata ai dati osservati in un Campione restituisce un valore che rappresenta la “migliore scommessa” sul valore di un parametro ignoto della popolazione.
Definizione e Notazione
Se \theta è il parametro ignoto (es. la media vera \mu), lo stimatore viene indicato con \hat{\theta} (theta-cappello). Poiché il campione è aleatorio, anche lo stimatore è una variabile aleatoria con la sua distribuzione di probabilità.
- La stima è il valore numerico specifico ottenuto applicando lo stimatore a un campione particolare.
Esempi Comuni
- Media Campionaria (\bar{X}): Lo stimatore più comune per la media della popolazione \mu.
- Varianza Campionaria Corretta (S^2): Lo stimatore per la varianza \sigma^2.
Proprietà Desiderabili
Un buon stimatore deve possedere alcune caratteristiche qualitative:
- Non distorsione (Unbiasedness): In media, lo stimatore deve colpire il bersaglio (E[\hat{\theta}] = \theta).
- Efficienza: A parità di altre condizioni, si preferisce lo stimatore con la varianza minima (più preciso).
- Consistenza: Al crescere della dimensione del campione, lo stimatore deve tendere al valore vero del parametro.
Significato Ingegneristico
- Calibrazione: Gli stimatori sono usati per determinare i parametri di taratura di uno strumento di misura a partire da una serie di letture sperimentali.
- Identificazione dei Sistemi: In ingegneria dell’automazione, si utilizzano stimatori (come il Filtro di Kalman) per conoscere lo stato di un sistema (es. posizione di un drone) a partire da misure rumorose dei sensori.
Vedi anche: Statistica Inferenziale, Massima Verosimiglianza.