Le statistiche d’ordine si ottengono prendendo un Campione di n variabili aleatorie e riordinandole in modo crescente. Se le variabili originali sono X_1, X_2, \dots, X_n, le statistiche d’ordine si indicano solitamente con X_{(1)}, X_{(2)}, \dots, X_{(n)}.
Casi Notevoli
- X_{(1)}: Il valore minimo del campione.
- X_{(n)}: Il valore massimo del campione.
- X_{(\frac{n+1}{2})}: La Mediana campionaria (per n dispari).
- Range Campionario: La differenza tra il massimo e il minimo (X_{(n)} - X_{(1)}).
Proprietà Statistiche
Le statistiche d’ordine sono esse stesse variabili aleatorie. Anche se le X_i originali sono indipendenti, le X_{(i)} sono necessariamente dipendenti (perché X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq \dots). La distribuzione del massimo e del minimo è fondamentale nello studio degli eventi estremi.
Significato Ingegneristico
- Analisi della Sopravvivenza: Se un sistema è composto da n componenti in serie, il sistema guasta quando guasta il primo componente; la vita del sistema è quindi descritta dalla statistica X_{(1)}. Se il sistema è in parallelo, la sua vita è descritta da X_{(n)}.
- Ingegneria Civile (Idrologia): La progettazione di dighe e argini si basa sulla stima del valore massimo di piena (X_{(n)}) che può verificarsi in un periodo di 100 anni (tempo di ritorno).
- Controllo Qualità: Il range campionario è usato nelle Carte di Controllo per monitorare rapidamente la variabilità di un processo produttivo.
- Robustezza: Le statistiche d’ordine (come la mediana) sono molto meno sensibili agli outlier rispetto alla media, rendendole ideali per analizzare dati sperimentali rumorosi.
Vedi anche: Mediana, Affidabilità, Valori Estremi.