Il delta di Kronecker (o simbolo di Kronecker) è definito come:
\delta^i_j = \begin{cases} 1 & \text{se } i = j \\ 0 & \text{se } i \neq j \end{cases}
In forma matriciale, esso corrisponde agli elementi della matrice identità: \delta^i_j = (I)^i_j. È uno degli strumenti fondamentali nella notazione tensoriale e nella convenzione di Einstein, utilizzato per semplificare espressioni e contrazioni di indici.
Proprietà Principali
- Contrazione: \delta^i_j v^j = v^i (il delta di Kronecker agisce come un operatore di “estrazione” o sostituzione di indice).
- Traccia: in uno spazio a n dimensioni, la traccia del delta è pari alla dimensione dello spazio: \delta^i_i = n.
- Composizione: \delta^i_j \delta^j_k = \delta^i_k.
In geometria differenziale, il delta di Kronecker coincide con le componenti miste del tensore metrico e rappresenta l’azione dei vettori della base duale sui vettori della base originaria: e^i(\vec{e}_j) = \delta^i_j.
Vedi anche: Simbolo di Levi-Civita, Tensore.