Il rango di una matrice è il numero massimo di vettori riga (o colonna) linearmente indipendenti che la compongono. Si indica con o .
Calcolo
Si può determinare tramite il metodo di eliminazione di Gauss (contando il numero di pivot non nulli) o tramite il metodo dei minori (il rango è l’ordine del massimo minore non nullo).
Significato Ingegneristico
- Controllabilità e Osservabilità: In ingegneria dei sistemi, il rango delle matrici di controllabilità e osservabilità determina se è possibile portare il sistema in uno stato desiderato o ricostruire lo stato dalle misure. Un “rango non pieno” indica la presenza di parti del sistema che non possono essere controllate o viste.
- Risolvibilità di Sistemi: Come enunciato dal teorema di Rouché-Capelli, il confronto tra il rango della matrice dei coefficienti e quello della matrice completa stabilisce se un sistema fisico ammette soluzioni e se queste sono uniche.
- Meccanica delle Strutture: Il rango della matrice di rigidezza identifica il numero di gradi di libertà vincolati. Se il rango è inferiore al numero di incognite, la struttura è un meccanismo (labile).
- Statistica e Big Data: Identificare il rango di una matrice di dati permette di capire quante variabili “indipendenti” (fattori) influenzano effettivamente il fenomeno studiato, eliminando le ridondanze.