I quaternioni sono un sistema numerico che estende i numeri complessi, introdotti dal matematico William Rowan Hamilton nel 1843. Un quaternione è composto da una parte reale e tre parti immaginarie ().
Ingegneristicamente, i quaternioni (in particolare i quaternioni unitari) sono lo strumento d’elezione per rappresentare le rotazioni in uno spazio tridimensionale. Rispetto alle matrici di rotazione o agli angoli di Eulero, i quaternioni offrono vantaggi cruciali:
- Assenza di Gimbal Lock: a differenza degli angoli di Eulero, i quaternioni non soffrono di singolarità matematiche che bloccano gradi di libertà in determinate configurazioni.
- Efficienza computazionale: richiedono meno memoria (4 valori invece di 9 per una matrice) e meno calcoli per comporre rotazioni successive.
- Interpolazione fluida: permettono di calcolare facilmente rotazioni intermedie tra due orientamenti (SLERP, Spherical Linear Interpolation).
Per questi motivi, i quaternioni sono onnipresenti nel software di controllo di droni e satelliti, nei motori grafici per videogiochi e nella cinematica dei manipolatori robotici.