Un processo di Bernoulli è il più semplice dei processi stocastici a tempo discreto. Consiste in una sequenza di variabili aleatorie \{X_1, X_2, \dots\} indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.), dove ogni X_i segue una Distribuzione di Bernoulli con parametro p.
Caratteristiche
- Indipendenza: L’esito di una prova non influenza in alcun modo le prove future o passate.
- Stazionarietà: La probabilità di successo p rimane costante nel tempo.
- Assenza di Memoria: Il processo non “ricorda” quanti insuccessi si sono verificati in precedenza.
Relazioni con le Distribuzioni Notevoli
Dal processo di Bernoulli derivano diverse distribuzioni fondamentali:
- Il numero di successi in n passi segue la Distribuzione Binomiale.
- Il tempo di attesa (numero di passi) per il primo successo segue la Distribuzione Geometrica.
- Il tempo di attesa per l’r-esimo successo segue la Distribuzione Binomiale Negativa.
Significato Ingegneristico
- Digital Communications: Modellazione della trasmissione di bit in un canale senza memoria (BSC - Binary Symmetric Channel).
- Controllo di Processo: Monitoraggio di una linea di produzione dove ogni pezzo prodotto può essere conforme o difettoso con probabilità costante.
- Teoria dei Giochi e Scommesse: Rappresenta il modello teorico per il lancio ripetuto di una moneta o di un dado.
Vedi anche: Distribuzione di Bernoulli, Processo di Poisson.